2009年下期郴州市二中高二年级期中考试测试题

2009年下期郴州市二中高二年级期中考试测试题理科数学时量:120分钟分值:100分考试时间:2009-11-10一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项填写到题后的表格中.）1.下列命题是真命题的是A.“若22bax，则abx2”的逆否命题B.“若0x，则0xy”的逆命题C.“若0x，则0xy”的否命题D.“若1x，则2x”的逆否命题2.已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.用更相减损术求147与42的最大公约数时,需要做减法的次数是A.2B.3C.4D.54.右表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归方程abxyˆ必过点A.(2,2)B.(1.5,2)C.(1,2)D.(1.5,4)5.已知某运动员每次投篮命中的概率约40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．0.35B.0.25C.0.20D.0.156.设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A.2yxB.2yxC.22yxD.12yx7.把一颗骰子掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,则向量),(bam与)2,1(n不共线的概率是A.61B.1211C.121D.181w.8.阅读下列程序：S=0i=0WHILEi=10S=S+ii=i^2+1WENDPRINTSEND它运行的结果是A.10B.8C.50D.26.9．在区间]1,0[上任取两个数x、y,且区间内任一数被取到的可能性相同,则使不等式012yx成x0123y1357立的概率是A．41B．43C．21D．不能确定10.已知抛物线)0(22ppxy的焦点F,点),(11yxA、),(22yxB、),(33yxC在抛物线上,且3122xxx，则有A.||||||FCFBFAB.222||||||FCFBFAC.||2||||FBFCFAD.2||||||FBFCFA题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直接填写到题后横线上）．11.将十进制数5化为二进制数是_______(2).12.抛物线2xy的准线方程是_____________.13.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出了41个分数的平均值为N，那么M:N为________.14.一个总体分为A、B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为121,则总体中的个体数为_________.15.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使caFPFFPF1221sinsin，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分8分)有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率；(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；（Ⅲ）若他来的概率是0.4,请问他有可能是乘何种交通工具来的?17.(本小题满分8分)已知0a,设命题:p函数xay在R上是减函数;命题:q设函数axaaxaxy2,22,22,且1y恒成立.若qp为假,qp为真,求a的取值范围.18.（本小题满分9分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频率分布直方图；（Ⅲ）若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？19.(本小题满分9分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽度为20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米.（Ⅰ）建立适当的直角坐标系,求此抛物线的解析式;（Ⅱ）现距此桥280千米(桥长忽略不计)的甲地有一货车正以每小时50千米的速度开往乙地(需经过此桥),当行驶1小时时,接到通知:前方河水正以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接通知时水位在CD处,当水位到达抛物线顶点时,禁止车辆通行).试问货车若按原来的速度行驶,能否通过此桥?请说明理由.分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合计501100.590.580.570.560.550.50.0320.008组距频率分数0.016BAC20.（本小题9分）任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有正因数.(Ⅰ)写出这个算法;(Ⅱ)画出相应的程序框图.21.（本小题12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,||||OMOP,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.2009年下期郴州市二中高二年级期中考试测试题理科数学答案一、选择题:ACCDBCBBBC二、填空题:11,10112,41y13,114,12015,)21,1(三、解答题:16,(Ⅰ)0.7；(Ⅱ)0.8；（Ⅲ）乘火车和汽车来,或乘飞机来.17,),1[]21,0(a18,依次填8,0.2,12,0.24（Ⅲ）约234人19,(Ⅰ)如图,以桥面所在直线为x轴,抛物线的顶点为原点建立直角坐标系.设抛物线方程为2axy,由3||||DByy易得yx252(Ⅱ)因为1||Dy,所以河水上涨到抛物线顶点的时间是4小时,而汽车到桥的时间需6.450)150280(小时,故汽车不能通过此桥.20.第一步:输入1i与正整数n;第二步:用n除以i,判断余数是否为0,是输出i;第三步:1ii;第四步:判断i是否大于n,若是,结束计算,否则返回第二步.框图略21.(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac，，由已知得1,4,37acacac解得，所以椭圆C的标准方程为221167xy（Ⅱ）设(,)Mxy，其中4,4x.由已知222OPOM及点P在椭圆C上可得2222911216()xxy.整理得2222(169)16112xy，其中4,4x.（i）34时.化简得29112y所以点M的轨迹方程为47(44)3yx，轨迹是两条平行于x轴的线段.（ii）34时，方程变形为2222111211216916xy，其中4,4x当304时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足44x的部分.当314时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足44x的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆.ACDxy