2010学年第一学期高二期末联考理科数学参考答案

2010学年第一学期温州十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）参考答案命题人：泰顺中学夏良提一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910CCABABDCBC二、填空题（每小题4分，共28分）11、(0,2)12、2370xy13、1614、362x+322y=115、6316、3312aa或17、272三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解：因为方程11322ayax表示双曲线，故(3)(1)0aa所以p：13aa或-------------------------2分因为点（2，a）在圆22(1)8xy的内部，故24(1)8a解得：13a，所以q：13a-----------------4分由pq为假命题，q也为假命题知P假、q真---------6分所以a的取值范围为：11a-------------------------8分19．（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），3(1)151ABk故线段AB中垂线的方程为1(3)yx，即40xy……3分由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又直线30xy平分圆的面积，所以直线m经过圆心由4030xyxy解得13xy即圆心的坐标为C(1，3),……6分而圆的半径r|AC|=22(11)[3(1)]4故圆C的方程为22(1)(3)16xy-------------------------------------------8分20．（1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴，最高点O为原点建立直角坐标系-------------------------------------------1分设抛物线方程为22xpy，将点(8,8)代入得2p=8，抛物线方程是28xy，-------------------------------------------4分将2x代入得12y，80.50.57，故船在水面以上部分高不能超过7米。-------------------------------------------6分（2）将22x代入方程28xy得1y，-------------------------------------------8分此时10.52.748.2，故船身应至少降低0.2米-------------------------------------10分21．如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分（1）证明：,0)2,2,0()2,2,2(11BCAB11BCAB11BCAB…………………………4分（2）解：设111111),,(CABzyxn是平面的一个法向量，由0,01111ACnABn得.,0,0011111111zxyzxzyx所以令)1,0,1(,111nz………………………………6分)0,2,2(AB，∴点B到平面AB1C1的距离.2|||AB|11nnd…………8分（3）解设),,(2222zyxn是平面A1AB1的一个法向量由.00,0,0222122zyxAAnABn得.0,222zyx令)0,1,1(,122ny则…………………………10分,21||||cos212121nnnnnn∴二面角C1—AB—A1的大小为60°。…12分用其它方法求解酌情给分22．解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，2c=2，即c=1，2223bac故椭圆方程为13422yx，………2分∵MP=MF2，∴动点M到定直线1:1xl的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线∴点M的轨迹C2的方程为xy42…………5分（2）221431xyyx消去x并整理得：27690yy设3344(,),(,)AxyBxy则343469,77yyyy---------------7分112343412ABFSFFyyyy=23434122()47yyyy-----------9分（3）Q（0，0），设),4(),,4(222121yySyyR21222112444RSyykyyyy------------10分QRQS=0221212yyyy=016＋12y0,y012yy=1612xx=16---------------------------11分11124RSyy=(xx)y+y直线：－－1112124x4y=x+yy+yy+y11211212y(y+y)4x4y=x+y+yy+y2211121212yy+yy444=x+y+yy+y121212yy4=x+y+yy+y1212416=x+y+yy+y124=(x4)y+y----------------13分故直线RS恒过定点（4，0）-------------------------------------------------------14分