(全国卷)高考数学-仿真模拟卷1

1仿真模拟(一)————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2i1－i2(其中i是虚数单位)的虚部等于()A．－iB．－1C．1D．02．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则如图阴影部分表示的集合为()A．{0,2}B．{0,1,3}C．{1,3,4}D．{2,3,4}3．某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm34．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2b，sinB＝sinC，则B等于()A．60°B．30°C．135°D．45°25．设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是()A．S＝2，这5个数据的方差B．S＝2，这5个数据的平均数C．S＝10，这5个数据的方差D．S＝10，这5个数据的平均数6．若点P(1,1)是圆x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－2y＋1＝0B．x＋2y－3＝0C．2x＋y－3＝0D．2x－y－1＝07．某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：施肥量x2345产量y26394954根据上表，得到回归直线方程y∧＝9.4x＋a∧，当施肥量x＝6时，该农作物的预报产量是()A．72.0B．67.7C．65.5D．63.68．下列函数中，为偶函数且有最小值的是()A．f(x)＝x2＋xB．f(x)＝|lnx|C．f(x)＝xsinxD．f(x)＝ex＋e－x9．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为()A．3B．10C．11D．2310．已知实数a，b满足0≤a≤4，0≤b≤4，x1，x2是关于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是()A.332B．316C．532D．91611．已知函数f(x)＝2|x－4|，x≠4，a，x＝4，若函数y＝f(x)－2有3个零点，则实数3a的值为()A．－4B．－2C．0D．212．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是()A．|OA|＞|OB|B．|OA|＜|OB|C．|OA|＝|OB|D．|OA|与|OB|大小关系不确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则¬p是q的________条件．14．抛物线y＝x2上的点到直线x＋y＋1＝0的最短距离为________．15．“求方程35x＋45x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝35x＋45x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，不等式x6－(x＋2)＞(x＋2)3－x2的解集是________．16．向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝2，b在a方向上的投影为12，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*)，等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.418．(本小题满分12分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.87919．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.(1)若F为PE的中点，求证：BF∥平面ACE；5(2)求三棱锥P－ACE的体积．20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．(1)求实数m的取值范围；(2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．21．(本小题满分12分)已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝13x3－12x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；(2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：fx－fx1x－x1＞fx－fx2x－x2.6请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F.(1)求∠ADF的值；(2)若AB＝AC，求ACBC的值．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)在曲线C1：x＝acosφ，y＝sinφ(a＞0，φ为参数)上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝acosθ.(1)求曲线C2的普通方程；(2)已知点M，N的极坐标分别为(ρ1，θ)，ρ2，θ＋π2，若点M，N都在曲线C1上，求1ρ21＋1ρ22的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤4；(2)若不等式f(x)≤4对一切x∈[a,2]恒成立，求实数a的取值范围．7详解答案一、选择题1．B因为2i1－i2＝22－2＝－2－2i＝－i，故其虚部为－1，故选B.2．A由于A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{2}，故阴影部分所示集合为{0,2}，故选A.3．B由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2cm，下底长为6cm，高为2cm，故几何体的体积是2×2×4＋12×(2＋6)×2×4＝48(cm3)，故选B.4．D据正弦定理将角化边可得sinB＝sinC⇒b＝c，又a＝2b，由勾股定理可得三角形为等腰直角三角形，故B＝45°.5．A据已知数据可得其均值x＝18＋19＋20＋21＋225＝20，而框图输出S＝15[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x5－20)2]＝2，S的统计意义是此5个数据的方差，故选A.6．A据题意可知直线AB与点P和圆心C(0,3)连线垂直，故kAB＝－1kCP＝12，从而得直线AB方程为y－1＝12(x－1)，整理得直线AB的方程为x－2y＋1＝0.7．C据已知数据可得x＝3.5，y＝42，由于回归直线经过点(3.5,42)，代入回归直线方程得42＝9.4×3.5＋a∧，解得a∧＝9.1，故回归直线方程为y∧＝9.4x＋9.1，当x＝6时该作物的产量大约为y∧＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选C.8．D对于A，注意到f(－1)＝0，f(1)＝2，f(－1)≠f(1)，因此函数f(x)不是偶函数；对于B，注意到函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，因此函数f(x)不是偶函数；对于C，f(－x)＝f(x)，易知该函数无最小值；对于D，f(－x)＝f(x)，因此函数f(x)是偶函数，且f(x)≥2ex·e－x＝2，当且仅当x＝0时取等号，即函数f(x)有最小值．综上所述，故选8D.9．D由已知可得球心到半径为4的圆距离d＝52－42＝3，因此所求圆圆心到弦的距离为3，故所求圆半径R＝32＋32＝23，故选D.10．A由题意基本事件空间可视为Ω＝a，b0≤a≤40≤b≤4，可用面积为16的正方形面积作为事件的几何度量，其中0＜x1＜1＜x2，令f(x)＝x2－2x＋b－a＋3，满足f＝b－a＋3＞0，f＝b－a＋2＜0，故0＜x1＜1＜x2成立对应事件可表示为A＝a，b0≤a≤4，0≤b≤4，b－a＋3＞0，b－a＋2＜0，作出不等式组表示的平面区域，由几何概型可知所求概率等于两不等式组表示的平面区域面积之比，即P(A)＝3216＝332，故选A.11．D如图，当函数y＝f(x)－2有3个零点时，等价于函数y＝f(x)的图象和y＝2的图象有3个交点，此时必有a＝2，故选D.12．C由于点Q为三角形PF1F2内切圆的圆心，故过点F2作PQ的垂线并延长交PF1于点N，易知垂足B为F2N的中点，连接OB，则|OB|＝12|F1N|＝12(|F1P|－|F2P|)＝a，又设内切圆与PF1，PF2分别切于G，H，则由内切圆性质可得|PG|＝|PH|，|F1G|＝|F1A|，|F2A|＝|F2H|，故|F1P|－|F2P|＝|F1A|－|F2A|＝2a，设|OA|＝x，则有x＋c－(c－x)＝2a，解得|OA|＝a，故有|OA|＝|OB|＝a，故选C.二、填空题13．解析：依题意得，¬p：直线a，b不相交．由直线a，b不相交不能得知直线a，b是异面直线；反过来，由直线a，b是异面直线可得直线a，b不相交．因此，¬p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分14．解析：由于f′(x)＝2x，设与直线x＋y＋1＝0平行且与抛物线相切的直线与抛9物线切于点A(x0，y0)，由导数几何意义可知2x0＝－1，求得切点为－12，14.切点A－12，14到直线x＋y＋1＝0的距离最小，由点到直线距离公式易得最小值为328.答案：32815．解析：原不等式等价于x6＋x2＞(x＋2)3＋(x＋2)，令f(x)＝x3＋x，易知函数在R上为单调递增函数，故原不等式等价于x2＞x＋2，解得x＞2或x＜－1，故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)16．解析：由投影公式可得b·a|a|＝b·a＝12，∴|b＋a|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝4⇒|b＋a|＝2.由(a－c)·(b－c)＝a·b－c·(a＋b)