初一三线八角知识点

三线八角教学重点和难点教学过程设计一、从学生原有的认识结构提出问题教师提问：1?每两个角之间的关系是什么?(除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补)2?(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图2—30)(1)(2)(3)三条直线两两相交，有三个交点(4)上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2—30(3)(板书课题)二、三线八角的意义1在图2—31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?2(1)先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点?在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同特点是：均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2请同学们指出：图中还有同位角吗?(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7)(2)内错角的意义(3)同旁内角的意义(这两种角的教法类似同位角，如果学生要问∠1和∠6，∠1和∠7是什么关系，可以简单)3(1)如图2—32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3答：∠1与∠2是l2、l3被l1∠2与∠4是直线l2、l1被l3∠2与∠3是l2、l1被l3(2)如图2—33答：同位角有：∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4(3)如图2—34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4答：∠1与∠2是内错角，∠3与∠44(1)(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错三、综合应用，课堂练习12—35答：对顶角有四对：它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8；邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5(还可以找出图2—35中相等的角，即四对对顶角)22—36，如果∠1=∠2=∠7答：∠1与∠42与∠5是邻补角，∠3与∠67与∠8是邻补角，因为∠1=∠2=∠7，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，则∠4=∠5=∠6=∠8(等角的补角相等)32—37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4证明：因为∠1=∠3，(对顶角相等)∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3(等量代换)又因为∠2+∠4=180所以∠3+∠4=180(等量代换)即∠3与∠4若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此需证∠3=∠2，由于∠3=∠1(对顶角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这四、小结1(1)在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的?(2)学了哪些相互关系的角?(3)寻找同位角、内错角和同旁内角关键应准确找到什么?2(1)(投影)直线位置关系所对应的基本图形结构如图2—38(2)①互为余角，②互为补角(邻补角是特殊情形)，③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内(3)(两线被第三线所截)五、作业12(1)指出图2—39(1)中，①∠2和∠5的关系是___________；②∠3和∠5的关系是___________；③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?(2)指出图中2—39(2)中，①∠C和∠D的关系：②∠B和∠GEF的关系；③∠A和∠D的关系；④∠AGE和∠BGE的关系；⑤∠CFD和∠AFB(3)如图2—39(3)，用数学标出的八个角中①同位角有________________；②内错角有________________；③同旁内角有_______________；(4)如图2—39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1与∠ADE______________；∠1与∠BDE__________________(5)判断正误：如图2—39(5)，①∠1和∠B是同位角；②∠2和∠B是同位角；③∠2和∠C是内错角；④∠EAD和∠C是内错角；(6)如图2—39(6)，①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠2和∠7是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角；板书设计课堂教学设计说明11课时452后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学34行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困56