七上数学有理数及其运算知识点及典型题

有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数第二章有理数及其运算知识点一：有理数的分类典型例题：把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4。（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）。分析：考察对有理数的分类掌握情况。知识点二：用数轴表示有理数1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。2、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3、数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。典型例题：1、在数轴上表示212和431，并指出所有大于212和431的整数。分析：考察在数轴上表示数的方法和要素。,2、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：6，-4.5，-3，，0，25，4分析：一考察在数轴上表示数的方法和要素，二考察“数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。”这一规律。3、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．ba0cB．ab0cC．ba0cD．abc0分析：考察数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。知识点三：相反数1、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。典型例题：1、互为相反数是指（）A、具有相反意义的两个量B、一个数的前面添上“–”号所得的数C、数轴上原点两旁的两个点表示的数D、只有符号不同的两个数分析：考察相反数的定义2、符号的化简。①+（+5）②+（-3.6）③-（532）④+{+（32）}⑤-{+（-722）}⑥-{-（-7.8）}⑦+[-{-(535)}]分析：利用相反数的定义进行化简。3、指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。分析：综合考察数的数轴表示方法及相反数的概念。知识点四：绝对值1、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。2、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。)0()0(0)0(||aaaaaa或)0()0(||aaaaa3、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥04、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。5、绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥00-1-2-3123越来越大②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|典型例题：1、在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；分析：考察绝对值的定义2、下列说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③一个数的绝对值相反数一定是负数。A、1个B、2个C、3个D、0个分析：考察绝对值的性质。3、学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能条1.7米及以上为达标，超过1.7米的厘米数用正数表示，不足1.7米的厘米数用负数表示。第一组男生成绩如下：问：（1）第一组最远的跳了多远？（2）第一组有白分之几的学生达标？分析：综合考察绝对值的相关知识。知识点五：有理数的加法1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。2、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。典型例题：（1）(-7)+6+(-3)+10+(-6)(2)16+(-25)+24+(-35)（3））（）（528435532413（4）1170.125(3)(3)()(0.25)488分析：考察有理数加法的运算法则及在有理数加法中交换律和结合律的运用。知识点六：有理数的减法及加减混合运算1、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。2、有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；+2—40+5+8—70+2+10—3②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）典型例题：（1）（-121.4）+（-78.5）-（-812）-（-121.4）；（2）（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）；（3）-（-112）+（-56）+234-（-38）-（+423）；（4）│-312+（-158）│-│-234+78│．分析：考察有理数加减法的运算法则及有理数加减混合运算的运算方法。知识点七：有理数的乘法1、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与21、3553与…等）2、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。典型例题：计算：(1)825.12014;(2)534.265(3)105527531(4)714132分析：考察有理数乘法的运算方法及结合律交换律在有理数乘法中的运用。知识点八：有理数的除法有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。典型例题：1.378792.21354（）（）3.21354（）（）4.50.750.34分析：考察有理数除法的运算法则及运算兴趣。知识点九：有理数的乘方1、注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。2、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。典型例题：1、23322、22333、33222224、23225、532121分析：考察有理数乘方的定义及性质。知识点十：有理数混合运算有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。典型例题：计算①3(4)(28)7;②(48)8(25)(6);③2342()()(0.25);34④1114(1)(231);63215分析：考察有理数加、减、乘、除及乘方的运算法则，及混合运算的运算顺序。anaaaa个na指数底数幂