(完整word版)全概率公式与贝叶斯公式解题归纳

全概率公式与贝叶斯公式解题归纳来源：文都教育在数学一、数学三的概率论与数理统计部分，需要用到全概率公式及其贝叶斯公式来解题.这类题目首先要区分清楚是“由因导果”，还是“由果索因”，因为全概率公式是计算由若干“原因”引起的复杂事件概率的公式，而贝叶斯公式是用来计算复杂事件已发生的条件下，某一“原因”发生的条件概率.它们的定义如下：全概率公式：设nBBB,,,21为样本空间的一个划分，如果()0,iPB1,2,,inL，则对任一事件A有)|()()(1iniiBAPBPAP.贝叶斯公式：设n,B,,BB21是样本空间的一个划分，则.,,2,1,)|()()|()()|(1niBAPBPBAPBPABPnjjjiii例1从数字1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则(2)PY.解由离散型随机变量的概率分布有：(1)(2)(3)(4)14PXPXPXPX.由题意，得(21)0,(22)12,PYXPYX(23)13,(24)14PYXPYX,则根据全概率公式得到(2)(1)(21)(2)(22)PYPXPYXPXPYX(3)(23)(4)(24)PXPYXPXPYX111113(0).423448例212件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取1件为次品的概率.解令A={先取的1件为次品}，则,AA为完备事件组，12(),(),33PAPA令B={后取的2件皆为正品}，则2821128(),55CPBAC2721121(),55CPBAC由贝叶斯公式得128()()()2355().128221()()()()()5355355PAPBAPABPABPBPAPBAPAPBA若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：（1）如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；（2）如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率.熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效.