人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案一、选择题1．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】∵反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，∴k0，∵11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，∴y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，∴x1y1=k，x2y2=k，①过点A作ACx轴，C为垂足，∴S△AOC=1OC?AC2=11x?yk=322，∴6k，故①正确；②若120xx，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以12yy，故②正确；③∵120xx，∴121212120kxxkkyyxxxx，故③正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化3．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180l，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180l，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．4．已知点1,3M在双曲线kyx上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．3,1B．1,3C．1,3D．3,1【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点1,3M在双曲线kyx上，∴133k，∵3(1)3，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313，∴点1,3、1,3、3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.5．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：反比例函数的性质．6．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是()A．图象分布在第二、四象限B．当0x时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1,-2）D．若点11,Axy，22,Bxy都在图象上，且12xx，则12yy【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.k=−20，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.7．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6B．﹣3C．3D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=kx，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．8．方程2x3x10的根可视为函数3yx=+的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（）A．010x4B．011x43C．011x32D．01x12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与1yx的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．【详解】解：依题意得方程3x2x10的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21yx2216，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229yx，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=12时，21224yx，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方．∴方程3x2x10的实根x0所在范围为：011x32．故选C．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数0kyxx在第一象限内图象上一动点，过点A分别作ABx轴于点BACy、轴于点C，ABAC、分别交函数10yxx的图象于点EF、，连接OEOF、．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变大后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，BOESCOFS12，则四边形OFAE的面积为定值1k．【详解】∵点A是函数(0kyxx)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，∴矩形ACOB的面积为k，∵点E、F在函数1yx的图象上，∴BOESCOFS12，∴四边形OFAE的面积11122kk，故四边形OFAE的面积为定值1k，保持不变，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．10．如图，过点1,2C分别作x轴、y轴的平行线，交直线5yx于A、B两点，若反比例函数(0)kyxx的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2524kB．26kC．24kD．46k【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．【详解】解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，∴B（1，4）；令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．11．已知点11(,)xy，22(,)xy均在双曲线1yx上，下列说法中错误的是（）A．若12xx，则12yyB．若12xx，则12yyC．若120xx，则12yyD．若120xx，则12yy【答案】D【解析】【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线1yx，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线1yx上，∴111yx，221yx．A、当x1=x2时，-11x=-21x，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-11x=21x，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线1yx位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线1yx位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，AOB是直角三角形，90AOB，2OBOA，点B在反比例函数2yx上，若点A在反比例函数kyx上，则k的值为()A．12B．12C．14D．14【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2xAx，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B作BEx⊥于点E，过点A作AFx于点F，如图：∵点B在反比例函数2yx上∴设2,Bxx∴OEx，2BEx∵90AOB∴90AODBOD∴90BOEAOF∵BEx⊥，AFx∴90BEOOFA∴90OAFAOF∴BOEOAF∴BOEOAF∽∵2OBOA∴12OFAFOABEOEBO∴121122OFBExx，11222xAFOEx∴1,2xAx∵点A在反比例函数kyx上∴12xkx∴12k．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键．13．如图所示，已知121,,2,2AyBy为反比例函数1yx图象上的两点，动点,0Px在x轴正半轴上运动，当APBP的值最大时，连结OA，AOP的面积是（）A．12B．1C．32D．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并