2011上高二文科数学期中考试试题

1广东仲元中学2011学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷命题人：白帆审题人：罗楠第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7B．15C．25D．352、已知命题4323;q:p:，则下列选项正确的是（）A．qp为假，qp为假，p为真B．qp为真，qp为假，p为真C．qp为假，qp为假，p为假D．qp为真，qp为假，p为假3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有一个白球，至少有一个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有一个白球，都是红球4、一组数据的茎叶图如下图所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．45，50B．45，40C．45，45D．45，47.55、“2x”是“0)2)(1(xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于()A．7B．15C．31D.637、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下频率组距0.030.050.07O体重（kg）54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.53234555123开始A=1，B=1A?5输出B结束否是B=2B+1A=A+12根据上图可得这100名学生中体重在).,.[564556的学生人数是（）A．20B．30C．40D．508、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是（）A．8B．4C．2D．9、给出以下三个命题：①若0ab，则0a或0b；②在ABC中，若BAsinsin，则BA；③在一元二次方程02cbxax中，若042acb，则方程有．实数根。其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题．．．．．．的是（）A．①B．②C．③D．②③10、已知目标函数yxz2，且变量yx,满足1255334xyxyx，则（）A、3,12minmaxzzB、,12maxz无最小值C、3minz，无最大值D、z无最大值，也无最小值第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)11、命题“09322axxRx,”的否定为；12、如果数据1x,2x,…,nx的平均数为4,,则135x+，235x+，…，35nx+的平均数是__________13、从},,{3,421中随机选取一个数为a，从},,{321中随机选取一个数为b，则ba的概率是________14、已知等比数列}{na中，292333Sa,，则q_________3三．解答题(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、(12分)已知命题p：关于x的方程0422axx无实数解；命题q：函数x23)()(axf是增函数，若qp为真，qp为假，求实数a的取值范围16、（12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且4cos5B,2b.（Ⅰ）当o30A时，求a的值；（Ⅱ）当ABC的面积为3时，求ca的值.17、（14分）有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字１，２，３，４，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（yx,）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数。（1）求事件“出现点数之和大于3”的概率（２）求事件“出现点数相等”的概率18、（14分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．419、（14分）某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64134205285360（1）画出散点图；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．参考数值与公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221,niiiniixynxybaybxxnx22222246810220，26441346205828510360777420、（14分）已知数列}{na的前ｎ项和为nS，且nnSn211212，数列}{nb满足)(*Nnbbbnnn0212，且153119213bbbb,（１）求数列}{na，}{nb的通项公式.（２）设))((121123nnnbac，数列}{nc的前ｎ项和为nT，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数ｋ的值.（3）设),(),()(**NllnbNllnanfnn212，是否存在*Nm，使得)()(mfmf55成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.