2010学年平阳三中第三次月考高二数学选修2—1试卷

平阳三中2010学年第一学期高二第3次月考（理科）数学试卷说明：本卷考试时间为120分钟，总分为150分，试卷共3页，第2-3页为答卷。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题012,:2xRxp，则该命题的否定是（）A．012,:2xRxpB．012,:2xRxpC．012,:2xRxpD．012,:2xRxp2．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线nml、、及平面，下列命题中为假命题．．．的．是（）A．若//lm，//mn，则//lnB．若l，//n，则lnC．若lm，//mn，则lnD．若//l，//n，则//ln4．直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（）A．1B．2C．1D．05．双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（）A．2,02B．5,02C．6,02D．3,06．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．23D．137．已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A．1203622yx（x≠0）B．1362022yx（x≠0）C．120622yx（x≠0）D．162022yx（x≠0）8．如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知椭圆1222kykx的短轴端点在以椭圆的两焦点为直径的圆内，则k的取值范围为（）A．20kB．40kC．2kD．0k10．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．312D．512二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是．12．经过点3,1,1,1BA，圆心在x轴上的圆的方程为_______________________．13．双曲线112422yx的焦点到渐近线的距离为_______________．14．若椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________．15．已知圆x2+(y－1)2=1上任意一点P(x,y)满足x+y+m0恒成立，则实数m的取值范围是．16．给出四个命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC中，“60B”是“CBA,,三个角成等差数列”的充要条件；③12xy是32xyxy的充要条件；④“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件．其中真命题有．（填写相应的序号）17．已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且45POB．若对于内异于O的任意一点Q，都有45POQ，则二面角AB的大小是．平三中2010学年第一学期高二第3次月考数学答卷（理科）题一二三总高二（）班班级序号姓名第试场※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………号1819202122分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．12．13．14．15．16．17．三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知圆C的方程为：2222440,()xymxymmR．（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点(1,2)的直线方程．19．（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B的余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．题号12345678910答案PDBCA20．（本题满分14分）已知双曲线C：12222byax)0,0(ba的离心率为25，且过点)25,3(．（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；（2）已知过点P在双曲线C上，且9021PFF，求点P到x轴的距离．21．（本题满分15分）如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，∠BAD=60°，E、F分别为A1B1、B1C1的中点，G为DF的中点．（1）求证：EG∥平面AA1D1D；（2）求直线DF与平面BB1D1D所成角的正弦值．ABCDA1B1C1D1EFG22．（本题满分15分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点)23,1(到F1、F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．高二数学理科参考答案注：由于时间仓促，答案可能有错，仅供参考，请阅卷老师务必要自己先做。一、选择题：二、填空题：11．26112．10)2(22yx13．3214．082yx15．1216．①②④17．90°三．解答题：题号12345678910答案CADDCBBBAD18．解：（1）∵圆C：1)2()1()(222mymx∴当m=2时，圆C的半径最小为1，此时圆C的面积最小（2）由（1）知，圆C：1)1()2(22yx当直线斜率不存在时，直线方程为x=1；当斜率存在时，设直线方程为y=k(x-1)-2所以，圆心到直线的距离为11|212|2kkkd，∴34k，此时直线方程为01034yx所以，满足条件的直线方程为x=1或01034yx19．（1）∵四边形ABCD是矩形，AD=2，BD=22所以ABCD是正方形所以BD⊥AC，又∵PA⊥面ABCD，BD面ABCD，∴PA⊥BD所以BD⊥面ABCD（2）∵PA⊥CD，AC⊥CD∴CD⊥面PAD∴∠PDA是所求二面角的平面角Rt△PAD中，PA=AD=2,所以∠PDA=4(3)设点C到面PBD的距离为h，则PAShSBCDPBD∴332h20．解：（1）1422yx，焦点坐标为（0,5）和（0,5）（2）由已知得4||||||20||||212221PFPFPFPF∴2||||21PFPF所以点P到x轴的距离为55522||||||2121FFPFPF21．(1)证法一：取A1D1中点H，连接DH，FH，取DH中点O，连结OG，OA1，则易证四边形OA1EG是平行四边形，所以EG∥OA1，所以EG∥平面AA1D1D；证法二：连结D1F,取中点H，连结EH，易证平面EGH∥平面AA1D1D；所以EG∥平面AA1D1D；（2）连结B1D1，A1C1，EF，B1D1交EF于M，易证∠FDM是所求角，sin∠FDM=142122．(1)椭圆方程为13422yx（2）设P(x1，y1),Q(x2，y2)∵23ABk，∴直线PQ：)1(23xy，代入13422yx，得03222xx由韦达定理知，x1+x2=1，x1x2=23，所以27||PQ又因为点F2到直线PQ的距离d=7212，所以2211PQFS