2009-2010度高二期中（选修2—2、选修2—3、选修1—2）

2009-2010学年度下学期期中考试高二数学卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1、计算：i(1i)1i12、（理）5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为72．（文）已知全集{|110,}UxxxN≤，又集合2{*|40}AxNx≤，集合{8,9}B，则集合()()UUAB痧{7}3、如果复数2(i)(1i)mm是实数，则实数m－1.4、（理）用数学归纳法证明“1111()232npn”，从nk推导1nk时原等式的左边应增加的项数是2k．（文）已知集合{|2}Axxa≤，集合2{|2480}Bxxx，若ABA，则实数a的取值范围是(－6，4)．5、使不等式22(2)i(2416)i4mmmmm（其中i为虚数单位）成立的实数m的值是26、（理）用四种不同的颜色给如图所示的区域填色（不一定要求四种颜色都使用），要求相邻的区域颜色不能相同，则不同的填色方案的种数为96．（文）已知集合2{|log(2)2}Axx，集合28{|2,}xByyxA，则B(1，16)．7、复数121izi的虚部为328．（理）921xx的二项展开式中常数项是84（用数字作答）（文）已知方程22i1i()xkxxkkR有实数解0x，则0kx的值为－2．512439．（理）)(131211)(Nnnnf，经计算得3(2),2f(4)2,f5(8),2f(16)3,f7(32)2f，推测当2n时，有2(2)2nnf（文）当x1时，直线yaxa恒在抛物线2yx的下方，则a的取值范围是(,4)10．（理）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_____117_____．（文）函数20.7log(32)yxx的单调递增区间是________)1,(11．（理）从0到9这10个数中选出4个不同的数组成4位数，小于6978的数的个数为3016．（文）已知函数()fx满足1(3)()fxfx，且(2)2f，则(2011)f12．12．（理）．某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为0.25（文）函数12yxx的值域为1(,]2．13．（理）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_______.(用数字作答)（文）给出下列命题：（1）若(2)(4)fxfx对于任意xR成立，则函数(3)fx是偶函数；（2）函数2()|2|fxxaxb满足(0)(2)ff，则函数()fx的图象关于直线1x对称；（3）函数2()43xfxkxkx的定义域为R，则实数k的取值范围是3(0,)4；（4）若2(1cos)sinfxx，则2()2fxxx．其中正确的命题序号是（1）．14．（理）有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为5（文）已知虚数z满足92zRz，则|48i|z的取值范围是[7，13]．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（理）已知113zi，268zi，若12111zzz，求z的值．解：由113zi，得111131313(13)(13)1010iiziii．……………………………4分又由268zi，得211683468(68)(68)5050iiziii．………………………8分那么2111131431112115010501025550iiizzz，得5050(211)211(211)(211)iziii42255i．……………………14分（文）已知复数zabi（a、bR）(I是虚数单位)是方程2450xx的根.复数3wui（uR）满足25wz，求u的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.解：原方程的根为1,22xi,2abRziQ、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2(3)(2)(2)42526wzuiiuuQ16．（理）求2345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中2x的系数。－20（文）已知函数21121)(xxf.(1)若0)(xf，求实数x的取值范围；（2）判断函数)(xf的奇偶性,并说明理由.解：（1）由()0fx得：21x，所以实数x的取值范围是,0（2）函数为奇函数，原因如下：1111()()212212xxfxfx＝12102112xxx所以()()fxfx恒成立。17．（理）已知：23150sin90sin30sin222；23125sin65sin5sin222；2223sin15sin75sin1352，通过观察上述三等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：一般性的命题为2223sin(60)sinsin(60)2证明：左边001cos(2120)1cos21cos(2120)222003[cos(2120)cos2cos(2120)]232所以左边等于右边（文）设函数2()(8)fxaxbxaab，且方程()0fx的两个根分别为3和2．（1）求()fx；（2）当函数()fx的定义域是[0,1]时，求函数()fx的值域．解：（1）由题意可知，832,32baabaa，所以3,5ab，所以2()3318fxxx；（2）22175()33183()24fxxxx，因为函数的定义域是[0,1]，所以函数的值域为[12,18]．18．（理）已知数列na满足*1121,,232nnnaanaaN．（Ⅰ）计算234,,aaa；（Ⅱ）猜想数列的通项na，并利用数学归纳法证明．解：（Ⅰ）由递推公式，得121122321234232aaa，………3分（Ⅱ）猜想：212nnan．………………5分证明：①1n时，由已知，等式成立．……………………………6分②设*()nkkN时，等式成立．即212kkak．…………7分所以12122214212(1)122123426222(1)232kkkkakkkkkakakkkkk，所以1nk时，等式成立．…………………………9分根据①②可知，对任意*nN，等式成立．即通项212nnan．…………………（文）已知113zi，268zi，若12111zzz，求z的值．解：由113zi，得111131313(13)(13)1010iiziii．……………………………4分又由268zi，得211683468(68)(68)5050iiziii．………………………8分那么2111131431112115010501025550iiizzz，得5050(211)211(211)(211)iziii42255i．……………………14分19．（理）已知等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaaxaxaxax，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）101nna的值；（2）101nnna的值．解：（1）在252910012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaaxaxaxax中，令1x，得01a．………………………………………………………………2分令0x，得5012910232aaaaa．………………………………4分所以101210131nnaaaa．………………………………………………5分（2）等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaaxaxaxax两边对x求导，得2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)xxxaaxaxax．……7分在2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)xxxaaxaxax中，令x=0，整理，得105129101291052160nnnaaaaa．……………10分（文）解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则(0),0300,300300nkxbkkbbknkx即，（）210030020010000100300]yxkxkxkx（）（）（），（，∵k＜0，∴x=200时，ymax=-10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.（2）由题意得，k（x-100）（x-300）=-10000k·75%22400300007500400375000xxxx12250)(150)0250,150xxxx（所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.20．（理）在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为12.(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为X个,求X的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“ABAB”,且事件A、B相互独立∴()()()()()PABABPAPBPAPB=11111(1)(1)22222(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且1(4,)2B.∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222kkkkPkCCk所以变量的分布列为113110123421648416E或1422Enp（文）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数．（1）求实数,ab的值；（2）证明：函数()fx在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围．解：（1）因为(0)0f且(1)(1)ff，则012(0)02bfa且110222122baa，所以2,1ab；（2）11111(22)221122()2222222xxxxxfx，所以1122()2ln20(22)xxfx，所以函数()fx在R上是减函数；（3）因为函数()fx是奇函数，且22(2)(2)0fttftk恒成立，所以222(2)(2)(2)fttftkfkt