深圳市第二高级中学高二期中考试题（文，必修3+选修2-1）

20112012学年深圳市第二高级中学第一学段考试高二（文科）数学试题时间：120分钟满分：150分命题人：殷木森审题人：廖国平第Ⅰ卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在试卷中指定的地方。参考公式：（1）方差公式：niixxns122)(1（2）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiinii1221121)()()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真2.某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为A．11B．13C．20D．303．样本中共有五个个体，其值分别为a,3,2,1,0，若该样本的平均值为2，则样本方差为A．65B．65C．2D．24．若命题“pq”为假，且“p”为假，则A．“qp”为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假是5．从5,4,3,2,1中随机选取一个数为a，从3,2,1中随机选取一个数为b，则ab的概率是A．45B．35C．25D．156．图1是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A．求输出cba,,三数的最大数B．求输出cba,,三数的最小数C．将cba,,按从小到大排列D．将cba,,按从大到小排列7．“3a”是“直线03ayax和直线8)2(3ayax平行且不重合”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．随机在圆1:22yxO内投一个点A，则点A刚好落在不等式组围成的区域内的概率是A．21B．31C．61D．329．图2给出的是计算1001614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．50iB．50iC．50iD．100i10．如图3，平面中两条直线1l和2l相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对,pq是点M的“距离坐标”．已知常数0p，0q，给出下列命题：①若0pq，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个；②若0,1pq，则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个；③若1,2pq，则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3图21l2lOM（p，q）图30303yxyx图1是111213357224691557图4第Ⅱ卷非选择题二.填空：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．命题“若ba，则122ba”的否命题为______________________________.12．随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是__________元.13．已知函数baxxf)(，Rx（a、Rb且是常数）．若a是从2、1、1、2四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，则函数)(xfy为奇函数的概率是____________.14．给出下列结论：①命题“1sin,xRx”的否定是“1sin,:xRxp”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“12,AA是互斥事件”是命题“12,AA是对立事件”的必要不充分条件；④若a，b是实数，则“0a且0b”是“0ba且0ab”的充分不必要条件.其中正确结论的是_________________.三.解答题：本大题共有6道题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之和不小于4的概率．16．（本小题满分13分）假设关于某市的房屋面积x（平方米）与购房费用y(万元),有如下的统计数据：x(平方米)8090100110y(万元)42465359（1）根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆybxa；（假设已知y对x呈线性相关）（2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？17．（本小题满分13分）已知p：46x，:q22210xxm，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．开始输出xi1()iixfx结束i＝1i＝i＋1是否输入x0?ixD510?i是否18.（本题满分为14分）某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）将上面的频率分布表补充完整，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；（2）若高二年级共有学生1000人，估计本次考试高二年级80分以上学生共有多少人？（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？19．（本小题满分14分）把一根长度为8的铁丝截成3段．（1）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．20（本题满分14分）请认真阅读下列程序框图：已知程序框图1()iixfx中的函数关系式为42()1xfxx，程序框图中的D为函数fx的定义域，把此程序框图中所输出的数ix组成一个数列{}nx.（1）输入04965x，请写出数列{}nx的所有项；（2）若输入一个正数0x时，产生的数列nx满足：任意一项nx，都有1nnxx，试求正数0x的取值范围.分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)[90,100]40.08合计参考答案题号12345678910答案DCDBDBCBAC11.若ba，则122ba12.5.12513.3114.①③15解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为xy、，用),(yx表示抽取结果，则所有可能的结果有9种，即1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，2,3，，3,1，3,2，3,3．…………………………………………….……4分（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则1,1,2,2,3,3A．事件A由4个基本事件组成，故所求概率3193PA．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为13．………………8分（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之和不小于4”为事件B，则1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,2,2B．事件B由7个基本事件组成，故所求概率69PB．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为23．………………12分16、解：(1)散点图…………………………………………………………..3分(1)95x,50y代入公式求得1.5,58.0ab;线性回归方程为1.558.0xy………………9分(2)将120x代入线性回归方程得5.64y(万元)∴线性回归方程1.558.0xy;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).………13分17．解：由p：46x.102x……………………………………………………………..2分2211||1||..........................................................5,......................81||10.....................................1||2qxmmxmpqpqmqpm由可得所以分因为是的充分不必要条件所以分等价于故只需满足.11||3.-33-33............................................13mxm分所以所以的取值范围为（，）分18.解:（1）第五行以此填入120.24……………………………2分第七行以此填入501…………………………………4分直方图（略）………………………………………………….…8分（2）估计本次考试高二年级80分以上学生比例为32％，所以可估计本次考试高二年级80分以上学生人数为10000.32320人………………………………………………….…11分（3）根据频率分布直方图估计全校的平均分为：x450.04550.06650.28750.30850.24950.0873.8………………………………………………….…14分19.（1）设构成三角形的事件为A基本事件数有5种情况：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4”“2，3，3”…………3分其中能构成三角形的情况有2种情况：“2，2，3”……………5分则所求的概率是1()5PA…………………………………………………………7分（2）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为x，第二段为y，则第三段为8xy则008xyyx如果要构成三角形，则必须满足：…………………………………………………………9分0000848484xxyyyxxyxyxxyyyyxyxx则所求的概率为8642-2-10-5510PNMFEO14MNPOEFSPAS…………………………………………………………14分20.解：（1）当04965x时，12349111111165191955xfxfxf，，所以输出的数列为1111195，，…………………………………………………7分(2)由题意知142()1nnnnnxxfxxx，因00x，0nx，有：421nnnxxx得42(1)nnnxxx即2320nnxx，即(2)(1)0nnxx要使任意一项nx，都有1nnxx，须00(2)(1)0xx，解得：012x，所以当正数0x在(1，2)内取值时，所输出的数列{}nx对任意正整数n满足1nnxx。…………………………………………………………………………14分