2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学

绝密★启用前试卷类型：A2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高334RV棱台的体积公式其中R表示球的半径)(312211SSSShV棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，13VShh表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集是实数集R，0,037222axxBxxxA，若BBACR)(，则实数a的取值范围是(▲)A．,41-B．41-,C．,41-D．41-,2．当21iz时，150100zz的值等于(▲)A．1B．–1C．iD．–i3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为(▲)A．4πB．2πC．3πD．3π24．、为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有(▲)（1）a∥，b（2）a⊥，b∥（3）a⊥，b⊥（4）a∥，b∥，且a与的距离等于b与的距离A．0个B．1个C．2个D．4个5．函数22()lg(sincos)fxxx的定义域是(▲)A．322,44xkxkkZB．522,44xkxkkZC．,44xkxkkZD．3,44xkxkkZ6．设naaa,,,21是n,,2,1的一个排列，把排在ia的左边．．且比ia小．的数的个数称为ia的顺序数（ni,,2,1）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为(▲)A．48B．96C．144D．1927．已知定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足)()23(xfxf，3)2(f，数列na满足11a，且naSnn2，（其中nS为na的前n项和）。则)()(65afaf(▲)A．3B．2C．3D．28．已知点0,1F，直线l：1y，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点0,2D，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设1DAl，2DBl，则1221llll的最大值为(▲)A．2B．22C．3D．239．图为函数()(01)fxxx的图象，其在点(())Mtft，lly处的切线为，与轴和直线1y分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为(▲)A．2710,41B．2710,21C．278,41D．278,2110．在直三棱柱ABCCBA111中，2BAC，11AAACAB，已知G和E分别yxOPMQN为11BA和1CC的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若EFGD，则线段DF的长度的取值范围为(▲)A．1,55B．1,55C．1,552D．1,552非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是▲．12．一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为，则的期望E=▲．13．下表给出一个“直角三角形数阵”4141,21163,83,43……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为83),,,(aNjijiaij则等于▲．14．若)()(Rxxaxaxaax201220122210201221，则)()()()(20120302010aaaaaaaa=▲．15．在三角形ABC中，,,ABC所对的边长分别为,,abc，其外接圆的半径5636R，则222222111()()sinsinsinabcABC的最小值为▲．16．若x≥0，y≥0，且12yx，则232yx的最小值是▲．17．已知共有k*()kN项的数列}{na，21a，定义向量),(1nnnaac、)1,(nndn(1,2,3,,1)nk，若||||nndc，则满足条件的数列}{na的个数为▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，向量12(1sin,),(cos2,2sin)7pAqAA，且//pq.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若2,bABC的面积为3，求a．19．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p–1)Sn=p2–an，n∈N*，p0且p≠1，数列{bn}满足bn=2logpan．（Ⅰ）若p=21，设数列nnab的前n项和为Tn，求证：0Tn≤4；（Ⅱ）是否存在自然数M，使得当nM时，an1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）在长方体1111ABCDABCD中，11,2,ADAAAB点E是AB上的动点，点M为1DC的中点.（Ⅰ）当E点在何处时，直线ME//平面11ADDA，并证明你的结论；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角1ADEC的大小.21．(本小题满分15分)．已知1F、2F分别为椭圆1C：)0(12222babxay的上、下焦点，其中1F也是抛物线2C：yx42的焦点，点M是1C与2C在第二象限的交点，且351MF。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆O：222byx，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：PBAP，QBAQ（0且1）。求证：点Q总在某定直线上。22．(本小题满分15分)已知函数)0)(ln()(2aaxxxf（Ⅰ）若2)('xxf对任意的0x恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，设函数xxfxg)()(，若1),1,1(,2121xxexx，求证42121)(xxxx