大田一中高二数学寒假作业（选修1-1）

大田一中高二数学寒假作业（选修1-1）一、选择题：1.设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（）A．1B．12C．12D．12.抛物线24xy的准线方程是()A．1yB．1yC．161xD．161x3.椭圆19422yx的离心率是()A.35B.25C.313D.2134.双曲线191622yx焦点坐标是()A．)0,7()0,7(、B．)7,0()7,0(、C．)0,4()0,4(、D．)0,5()0,5(、5.设xxxfcossin)(，那么()A．xxxfsincos)(B．xxxfsincos)(C．xxxfsincos)(D．xxxfsincos)(6．设0,，则方程22sincos1xy不能表示的曲线为()A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆7.已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是()A.192522yxB.1162522yxC.125922yxD.1251622yx8.若函数xxxf4)(在点P处取得极值，则P点坐标为()A．（2,4）B．（2,4）、（－2，－4）C．（4,2）D．（4,2）、（－4，－2）9.在曲线2xy上切线倾斜角为4的点是()A.(0,0)B.(2,4)C.)161,41(D.)41,21(10.已知抛物线21xya的焦点坐标为1(0,)8,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为()A.18B.54C.94D.17811.过双曲线1222yx的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有()A.4条B.3条C.2条D.1条12.方程076223xx在（0，＋∞）内的根的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题：13.双曲线14922xy的渐近线方程是．14.椭圆191622yx上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.15.抛物线24xy在点（1,4）处的切线方程是.16.有下列命题：①双曲线192522yx与椭圆13522yx有相同的焦点；②exxlg1)(ln；③xx2cos1)(tan；④2)(vuvvuvu；其中是真命题的有：_____．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17.已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259xy有相同的焦点，求此双曲线方程．18．已知函数bxxaxxf233)(，其中Rba,，0a，又)(xfy在1x处的切线方程为012yx，求函数)(xf的解析式.19.抛物线xy42上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.20．要制作一个容积为396m的圆柱形水池，已知池底的造价为2/30m元，池子侧面造价为2/20m元.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？21．已知12,FF为椭圆2221(010)100xybb的左、右焦点，P是椭圆上一点。（1）求12||||PFPF的最大值；（2）若1260FPF且12FPF的面积为6433，求b的值；22．已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,－22)，F2(0,22)，离心率e=322。（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为－21，求直线l倾斜角的取值范围。大田一中高二数学寒假作业（选修1-1）答题卡班级座号姓名一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、14、15、16、三、解答题请在指定区域内答题，否则不给分。第17题：第18题：第19题：第20题：第21题：第22题：高二文科数学寒假作业（选修1－1）参考答案一、选择题ADADACABDCDC二、填空题13.023xy；14.5；15.48xy；16.①③．三、解答题17.解：∵椭圆221259xy的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为22221xyab（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即2ca，∴a＝2．∴222bca＝12．………6分；故所求双曲线方程为221412xy．18．解：163)(2xaxxf1253)1(aafk所以1131)1(bbf，由))1(,1(fP在直线012yx上，故202bb23)(23xxxxf19.解：由已知得)0,1(F，点A在x轴上方，设A0),,(111yyx，由2FA得1,2111xx，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),所以直线AB的方程为042yx.设在抛物线AOB这段曲线上任一点),(00yxP，且24,4100yx.则点P到直线AB的距离d=529)1(21544241422002000yyyyx所以当10y时，d取最大值1059，；又53AB所以△PAB的面积最大值为,2710595321S此时P点坐标为)1,41(.20．解：设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：229696rhhr)128(30)43(102203022rrhrrrhry)1282(302rry令0)1282(302rry，得64hr，又4r时，0y，)128(302rry是减函数；4r时，0y，)128(302rry是增函数；所以4r时，)128(302rry的值最小，最小值为1440答：当池底半径为4米，桶高为6米时，成本最低，最低成本为1440元.21．（1）21212||||||||1002PFPFPFPF（当且仅当12||||PFPF时取等号），12max|||100PFPF（2）12121643||||sin6023FPFSPFPF，12256||||3PFPF①又22212122221212||||2||||4||||42||||cos60PFPFPFPFaPFPFcPFPF2123||||4004PFPFc②由①②得68cb22：（1）设椭圆方程为22ay+22bx=1。由已知，c=22，由e=322解得a=3，∴b=1。∴92y+x2=1为所求椭圆方程。（2）设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)解方程组219ykxbyxì=+ïïïïíï+=ïïïî　　①　　　②将①代入②并化简，得(k2+9)x2+2kbx+b2－9=0。∴222122(2)4(9)(9)0219kbkbkbxxkìï=-+-ïïïí-ï+==-ïï+ïîΔ。由于k≠0则化简后，得2229092kbkbkìï-+ïïïí+ï=ïïïî　　③　　　　　④将④代入③化简后，得k4+6k2－270解得k23∴k－3或k3由已知，倾斜角不等于2p，∴l倾斜角的取值范围是(3p,2p)∪(2p,23p)。