金华市曙光学校阶段性考试（人教A版选修2—1）

金华市曙光学校阶段性考试高二数学（理科）时间：120分钟满分：150（请将答案写在答题纸上）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5份，共50分）1.（2009浙江理）已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C2.(2007山东)命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx答案C3.（2009浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i【解析】对于2222(1)1211ziiiizi答案D4.（2009江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或1【解析】由210110xxx故选A答案A5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于060”下列反设中正确的是（）A假设三内角都不大于060B假设三内角都大于060C假设三内角至多有一个大于060D假设三内角至多有两个大于060答案B6、若向量)2,1,2(),2,,1(ba，且a与b的夹角余弦为98，则等于（）A．2B．2C．2或552D．2或552答案7、已知两条直线的方向向量分别是a=（2，-3，1），b=（-1，1，5），则该两条直线的位置关系为（）A平行B垂直C相交D重合答案B8、若{,,abc}构成空间的一个基底，则（）A,,bcbbc不共面B,,aabab不共面C,,ababc不共面D,,ababcc不共面答案C9．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒答案C10、函数32()31fxxx是减函数的区间为()Ａ.(2,)Ｂ.(,2)Ｃ.(,0)Ｄ.(0,2)答案D二、填空题（本题共有7个小题，每小题4分，共28分）11、命题：“若ab不为零，则,ab都不为零”的逆否命题是。12、若向量,94,2kjibkjia，则这两个向量的位置关系是___________。13、已知向量),2,4(),3,1,2(xba，若ab，则x_103_____；若//ab则x_____-6_。14、已知11a，12nnnaa，则na=21n；15、设复数121,2(),zizxixR若12zz为实数，则x_____________16、曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是1e_________，切线的方程为_______0xey________；17、已知正方体1111ABCDABCD的棱长是1，则直线1DA与AC间的距离为33。三、解答题（本大题5个小题，共72分，其中18-20题每题14分，21-22题每题15分，要求写出完整的步骤）18、对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：（1）:p91()AB（其中全集*UN，|Axx是质数，|Bxx是正奇数）.（2）:p有一个素数是偶数；.（3）:p任意正整数都是质数或合数；（4）:p三角形有且仅有一个外接圆.解：（1）:91,91pAB或；p真，p假；（2）:p每一个素数都不是偶数；p真，p假；（3）:p存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，p真；（4）:p存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。19、设,,,,36abacbc，且1,2,3abc，求abc的值20、已知：23150sin90sin30sin22223125sin65sin5sin222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。解：一般性的命题为2223sin(60)sinsin(60)2证明：左边001cos(2120)1cos21cos(2120)222003[cos(2120)cos2cos(2120)]232所以左边等于右边21、已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)101022、已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2ABCDPM.（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DCAPDCAPDCAP所以故由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(PBAC.510||||,cos,2,5||,2||PBACPBACPBACPBACPBAC所以故（Ⅲ）解：在MC上取一点(,,)Nxyz，则存在,R使,MCNC..21,1,1),21,0,1(),,1,1(zyxMCzyxNC要使14,00,.25ANMCANMCxz只需即解得0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.5552cos(,).3||||2arccos().3ANBNANBNANBNANBNANBN故所求的二面角为