江苏省陆慕高级中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）

陆慕高级中学09-10学年高二上学期期中考试高二数学期中考试试卷本次试卷共160分，测试时间120分钟一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）1.设a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列命题：○1若a//M、b//M，则a//b○2若bM、a//b,则a//M○3若ac、bc,则a//b○4若aM、bM,则a//b其中正确命题个数为____________2.直线0)45()32()41(kykxk所确定的直线必经过定点_____________3.平面内两点A(－４，1)、B（3，－１），直线3kxy与线段AB恒有公共点，则k的取值范围为__________4.已知直线2121//,023)2(:6:llayxalayxl则和时a=5.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有________个。6.设,,abc分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0xAayc与sinsin0bxyBC的位置关系是____7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是___________.8.已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距与在x轴上截距相等，则直线l的方程为9已知圆M与圆C:222410xyxy同圆心，且与直线2x–y+1=0相切,则圆M的方程为.10.已知两圆2210xy和22(1)(3)20xy相交于AB，两点，则直线AB的方程是．11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为．12.若直线6xy与曲线2)1(1yx恰有一个公共点，则b的取值范围为____主视图俯视图232左视图俯视图4主视图左视图44·13.平面上有两点(1,0),(1,0)AB，点P在圆周22(3)(4)4xy上，则使得22APBP取得最小值时点P的坐标是．14.已知圆22:2440Cxyxy,斜率为1的直线l与圆C相交于,AB两点,AB的中点为M,O为坐标原点,若12OMAB,则直线l的方程为.二．解答题15．（14分）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，AB//CD，AB=21DC，E为PD中点。（1）求证：AE//平面PBC（2）求证：AE平面PDC16.（15分）已知直线12:xyl求：（1）直线关于点M（3，2）的对称的直线方程。（2）直线02yx关于l的对称的直线方程。17.（18分）已知直线l过点P（2，3），并与yx,轴正半轴交于A,B二点。（1）当AOB面积为227时，求直线l的方程。（2）求AOB面积的最小值，并写出这时的直线l的方程。18．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点，（1）求证：A1B∥平面AC1D．（2）若点M为CC1中点，求证：平面A1B1M⊥平面ADC119.已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是0xy，边AC上的高BE所在直线的方程是340xy.（1）求点B、C的坐标；（2）求△ABC的A1B1C1MABCD外接圆的方程.20.已知直线l1：3x＋4y－5＝0，圆O：x2＋y2＝4．（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．参考答案题号12345答案1（-2，1）41(,][,)32-14题号678910答案垂直83x+y-7=0或4x-3y=022(1)(2)5xyx+3y=0题号11121314答案4(0,2]{12})512,59(x-y+1=0或x-y-4=015（1）证明：取PC中点F，连接,BFEF在三角形PCD中，因为,EF是中点，1//,2EFCDEFCD而1//,2ABCDABCD所以四边形ABFE为平行四边形//AEBF又BF面BPC，AE面BPC//AE面BPC（2）AB面BPC，//ABCDCD面BPC又BF面BPCCDBF又因为PBC是正三角形，F为PC中点BFPC而,PCCDCPC面DPC,CD面DPCBF面DPC//AEBFAE面DPC16直线y=2x+1上一点（0，1）关于（3，2）的对称点为（6，3）代入直线y=2x+b得，b=-9所以所求直线为y=2x-9(2)直线y=2x+1与直线x-y-2=0的交点为（-3，-5），设直线x-y-2=0上一点p(2,0)关于y=2x+1的对称点为00(,)Pxy则有00002021,220122xyyx解得(2,2)P所以所求直线为7160xy17法一（1）设直线方程为1(0,0)xyabab由题意得12723,122abab，解得39ab或692ab所以所求直线方程式390xy或34180xy（2）23612abab，所以24ab，12S当且仅当2312ab时取等号，所以此时直线方程为32120xy18（1）法一：连结1AC，与1AC交于点O，连结DO在1ABC中，1//ABDO，DO面1ACD，1AB面1ACD，1//AB面1ACD法二：连接BM，取11BC中点N，连接1,ANBN1//BNCD，BN面1ACD//BN面1ACD又1//ANAD，1AN面1ACD//BN面1ACD面1//ABN面1ACD1//AB面1ACD（2）由题意的11BMCD，1BMAD1BM面1ADC面11ABM面1ADC19（1）由题意得，直线:23(2)ACyx则联立023(2)xyyx得，(1,1)C设(,)Bab，代入:BE340xy，则AB中点22(,)22abD代入直线0xy，得(4,0)B（2）设圆方程为220xyDxEyF，,,ABC三点代入得911,,744DEF所以圆方程为229117044xyxy20由题意得：圆心到直线1:3450lxy的距离22|005|134d，由垂径定理的，弦长为23（2）直线24:2(1)3lyx设圆心M为(,)2aa圆心M到直线1l的距离为r，即圆的半径，由题意可得，圆心M到直线2l的距离为2r，所以有：22223|410|2|325|23434aaaar解得：83a，所以圆心为84(,)33M，103r，所以所求圆方程为：2284100()()339xy或0a，即圆方程为224xy