2012—2013年高二上学期数学（文）期中试题及答案

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（文）（共100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y2＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于()A.94B．4C.134D．32．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A．－14B．－4C．4D.143．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠04．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.345.“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到直线1x的距离为d1，到直线x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A．5B．4C.1155D.1157．设a∈R，则a＞1是1a＜1的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是()①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④命题“p或q”是假命题A．①③B．②④C．②③D．①④9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．设平面区域D是由双曲线y2－x24＝1的两条渐近线和椭圆x22＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈D，则目标函数z＝x＋y的最大值为()A．1B．2C．3D．611．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．312．已知抛物线C的方程为x2＝12y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－22)∪(22，＋∞)C．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（文）第Ⅱ卷题号一二三总分1718192021得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是；14．设实数,xy满足20240230xyxyy，则yx的最大值是；15．经过椭圆x22＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则OA→·OB→=16．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道1|AF|＋1|BF|为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：________________________________________________；当椭圆方程为x24＋y23＝1时，1|AF|＋1|BF|＝___________三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分10分）（1）求与椭圆2212516xy共焦点的抛物线的标准方程。(2)已知两圆221:42Cxy，222:42Cxy，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．19．（本小题满分10分）(1)已知椭圆x25＋y2m＝1的离心率e＝105，求m的值；（2）若双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率。20．（本小题满分10分）抛物线y2＝2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y＝2x，斜边长为513，求此抛物线方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆222210xyabab的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为1F和2F，直线1l过2F且与x轴垂直，动直线2l与y轴垂直，2l交1l于点p.求线段1PF的垂直平分线与2l的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（文）答案一、选择题：BADCBCAABCDD二、填空题：13.存在x∈R，x3－x2＋1＞014.3215.－1316.过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则1|AF|＋1|BF|为定值43三、解答题：17.解析：解|4x－3|≤1得12≤x≤1.解q得a≤x≤a＋1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即p⇒q，qp.∴[12，1][a，a＋1]．∴a≤12且a＋1≥1，得0≤a≤12.18.（1）212yx或212yx（2）221214xy19.（1）解析：若焦点在x轴上，则有5＞m，5－m5＝105，∴m＝3.若焦点在y轴上，则有m＞5，m－5m＝105，∴m＝253.∴m＝3或253（2）解析：由已知得b＝14×2c＝12c，∴b2＝c2－a2＝14c2，∴a2＝34c2，∴c2a2＝43，∴e＝233，20.解析：设抛物线y2＝2px(p＞0)的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y＝2x，另一直角边所在直线方程为y＝－12x.解方程组y＝2x，y2＝2px，可得点A的坐标为(p2，p)；解方程组y＝－12x，y2＝2px，可得点B的坐标为(8p，－4p)．∵|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，且|AB|＝513，∴(p24＋p2)＋(64p2＋16p2)＝325，∴p＝2，∴所求的抛物线方程为y2＝4x.21.解析（1）由于33e∴22222213cabeaa∴2223ba又2211b∴b2=2,a2=3因此，3.b=2a.（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为(0,)2tN，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(,).(2,)2tMNxyPFt则12()02tMNPFxtyyt消去参数t得24(0)yxx,其轨迹为抛物线（除原点）