南溪一中高2011级寒假作业（四）

南溪一中高2011级寒假作业（四）班级姓名学号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点(1,1)在圆22()()4xaya的内部，则a的取值范围是A．01aB．11aC．11aa或D．1a2．双曲线22134yx的两条准线的距离等于A．677B．377C．65D．353．椭圆221169xy的焦点坐标是A．1(5,0)F、2(5,0)FB．1(0,5)F、2(0,5)FC．1(7,0)F、2(7,0)FD．1(0,7)F、2(0,7)F4．两个圆1C：222220xyxy与2C：226440xyxy的公切线有且仅有A．1条B．2条C．3条D．4条5．与直线l：23yx平行且与圆222440xyxy相切的直线方程是A．05yxB．052yxC．052yxD．052yx6．已知方程22121xymm的曲线是双曲线，则m的取值范围是A．1mB．2mC．12mD．1m或2m7．设x，y满足不等式组226yxxyxy，则32zxy的最大值是A．0B．2C．8D．168．斜率为2的直线l过双曲线)0,0(12222babyax的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围A．2eB．5eC．51eD．31e9．如图，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为A．51B．51C．31D．3110．已知(2,1)M，(1,2)N，在下列方程的曲线上，存在点P满足||||MPNP的曲线方程是A．310xyB．22430xyx20070123C．1222yxD．1222yx11．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线的一支12．若直线32yx与双曲线22221(0,0)xyabab的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是A．2B．2C．22D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13．点(,)Pxy在圆224xy上，则xy的最大值为。14．过圆228xy内的点(1,2)P作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为43，则弦AB的长为。15．过点(1,2)P的直线与双曲线2213yx有且只有一个公共点的直线有条。16．椭圆22194xy的焦点为1F、2F，点P为该椭圆上的动点，当12FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是。三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．（本小题满分12分）双曲线C与椭圆22184xy有相同的焦点，直线xy3为C的一条渐近线，求双曲线C的方程。18．（本小题满分12分）一个圆与y轴相切，圆心在直线30xy上，且在直线yx上截得的弦长为27，求此圆的方程。19．（本小题满分12分）设双曲线C：222210,0xyabab的离心率2e，经过双曲线的右焦点F且倾斜角为45º的直线交双曲线于A、B点，若||12AB，试求此时双曲线的方程。20．（本小题满分12分）已知两个定点O(0,0)、A(3,0)，动点P满足：21||||APOP。（1）求动点P轨迹C的方程；（2）过点A作轨迹C的切线，求此切线的方程。21．（本小题满分13分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为.32（1）求椭圆方程；（2）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且FBAF2，求直线AB的斜率k的值.22．（本小题满分13分）已知向量(2,0)OA，(0,1)OCAB，动点M到定直线1y的距离等于d，并且满足2()OMAMkCMBMd，其中O为坐标原点，k为参数。（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足2233e，求实数k的取值范围.南溪一中高2011级寒假作业（四）答案一、选择题：BACCBDCBDCAB二、填空题13．2214．3015．416．3535(,)55三、解答题：17．解：设双曲线方程为.12222byax由椭圆14822yx，求得两焦点为（－2，0），（2，0）∴对于双曲线C：c=2，又xy3为双曲线C的一条渐近线，∴.3ab解得,3,122ba∴双曲线C的方程为.1322yx18．解：因为所求圆的圆心在直线30xy上，且与y轴相切，所以可设所求圆的圆心C(3,)aa，半径3||ra.又因为圆在直线yx上截得的弦长为27，圆心C(3,)aa到直线yx的距离22321(1)aada，于是，由222(7)dr，得2227ar，所以1a，故所求的圆方程为22(3)(1)9xy或22(3)(1)9xy19解：由题设，得2e，2ca，223ba，双曲线为222213xyaa，直线AB的方程为2yxa，代入到双曲线方程得：222470xaxa，又||12AB，由2212121()4ABkxxxx得：227122(2)42aa，解得24a，则212b，所以221412xy为所求。20．解：（1）设).(yxP由||1||2OPAP得222212(3)xyxy化简得03222xyx,这就是轨迹C的方程（2）设过点A的切线方程为30kxyk即(3)ykx圆的方程化为4)1(22yx,∴圆心为（-1,0）半径r＝２∴21|4|2kk解得33k∴切线方程为)3(33xy21．解：（1）设椭圆方程).0(12222babxay由2c=4得c=2，又32ac.故a=3，b2=a2－c2=5，∴所求的椭圆方程15922xy.（2）点F的坐标为（0，2），设直线AB的方程为y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).由159222xykxy得(9+5k2)x2+20kx－25=0，显然△0成立，根据韦达定理得2215920kkxx，①2215925kxx.②FBAFyxFByxAF2),2,(),2,(2211,212xx,代入①、②得225920kkx③22259252kx④由③、④得,5925)5920(2222kkk.33,312kk22．解（1）设),,(yxM则由),1,0(),0,2(ABOCOA且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）。从而),1,2(),1,(),,2(),,(yxBMyxCMyxAMyxOM.|1|yd代入2()OMAMkCMBMd得22(1)2(1)0kxkxy为所求轨迹方程.当1k时，得0y，轨迹为一条直线；当1k时，得22(1)11yxk若0k，则为圆；若1k，则为双曲线；若01k或0k，则为椭圆.（2）因为2233e，所以方程表示椭圆.对于方程22(1)1,1yxk①01k时，21a，21bk，2221(1)cabkk，此时222ceka，而3232e，所以11.32k②当0k时，21ak，21b，2ck所以21kek，即11312kk，所以11.2k所以111[1,][,].232k