山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试文科数学

山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试数学试题（文科）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有A．3个B．5个C．7个D．8个2.设向量ba,不共线，且bkabak与共线，则k的值为A．1B．1C．1D．03.“，，成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的A．充分而不必要条件B．必要则不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4.命题“设a、b、babcacc则若,,22R”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有A．0个B．1个C．2个D．3个5.函数xxgxxf122)(log1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是A．B．C．D．6.函数32()33fxxxxa)(Ra的极值点的个数是A．0B．1C．2D．由a确定7.已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b,则|2|ba的最大值，最小值分别是A．0,24B．24,4C．0,16D．0,48.函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx9.设}{na是由正数组成的等比数列，且公比q=2，如果a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30=A．210B．215C．216D．22010.要得到函数)22cos(3xy的图象，可以将函数)42sin(3xy的图象沿x轴A．向右平移8个单位B．向左平移8个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位11.若数列}{na的通项公式122)52(4)52(5nnna，数列}{na的最大项为第x项，最小项为第y项，则yx等于A．3B．4C．5D．612.已知)(xf为偶函数，且xxfxxfxf2)(,02),2()2(时当，若2010*,N),(annfan则A．2010B．4C．4D．41第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在答题卡的横线上.13.函数)10)(132(log2axxya的单调递减区间是.14.在等差数列na中，已知27891470,aaaaa则8a.15.已知命题p：不等式0222mxx解集为R，命题q：xmxf)25()(是减函数，若“qp”为真命题，“qp”为假命题，则m的取值范围是.16.对于在区间],[ba上有意义的两个函数)(xf与)(xg，如果对于任意],[bax，均有1|)()(|xgxf，则称)(xf与)(xg在区间],[ba上是接近的．．．，若函数432xxy与函数32xy在区间],[ba上是接近的．．．，则该区间可以是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC中cba,,分别是角CBA,,的对边，.0),cos,(cos),,2(nmCBnbcam且（1）求角B的大小；（2）设xCAxxxf2cos23)cos(cossin2)(，求)(xf的最小正周期及当)(xf取得最大值时的x的值18．（本小题满分12分）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，已知AAcos3sin2.（I）若mbcbca222,求实数m的值;（II）若3a,求ABC面积的最大值，并指出此时ABC的形状.19．（本小题满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.20．（本小题满分12分）已知等比数列}{na中，432,,aaa分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且,641a公比1q（Ⅰ）求na；（Ⅱ）设nnab2log，求数列.|}{|nnTnb项和的前21．（本小题满分12分）设关于x的方程0222axx)(Ra的两根分别为、，已知函数14)(2xaxxf（1）证明：)(xf在区间,上是增函数；（2）当a为何值时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小.22．（本小题满分14分）已知过函数1)(23axxxf的图象上一点),1(b的切线的斜率为3．（1）求ba,的值；（2）求A的取值范围，使不等式1992)(Axf对于]4,1[x时恒成立；（3）令13)()(2txxxfxg．是否存在一个实数t，使得当]1,0(x时，)(xg有最大值1？山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试数学试题（文科）参考答案一、选择题1~12CCABCADBDBAD二、填空题13.(1,)；14.14；15.)2,1[；16.]3,2[.三、解答题17．解：（1）由0coscos)2(,0CbBcanm得，0coscoscos2cbBcBa由正弦定理，得0sincoscossincossin2BCBCBA………………3分即0)sin(cossin2BCBA，0)1cos2(sinBA在0sin,AABC中01cos2B，.32B………………6分（2）,32B3CA，)32sin(2cos232sin21)(xxxxf…8分所以)(xf的最小正周期为，………………10分令Zkkx,2232，得125kx（Zk）即当125kx（Zk）时)(xf取最大值.………………12分18．解：（I）由AAcos3sin2两边平方得:AAcos3sin22即0)2)(cos1cos2(AA，解得:21cosA………………3分而mbcbca222可以变形为22222mbcacb即212cosmA，所以1m…………………………6分（II）由（Ⅰ）知21cosA,则23sinA…………………………7分又212222bcacb，所以22222abcacbbc，即2abc，当且仅当cb时取“”……………………………………9分故433232sin22aAbcSABC………………………………11分此时三角形ABC为等边三角形.………………………………12分19．（1）投资为x万元，A产品的利润为)(xf万元，B产品的利润为)(xg万元，由题设)(xf=xk1，)(xg=xk2，…………2分由图知41)1(f411k，又25)4(g452k…………4分从而)(xf=)0(,41xx，)(xg=x45，)0(x…………6分（2）设B产品投入x万元，则A产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元则)10(xfy)(xg=xx45410，（100x），…………8分)100(,1665)25(412xxy………………10分当25.6425x，1665maxy，此时75.34251010x……11分当A产品投入75.3万元，B产品投入25.6万元时，企业获得最大利润为1665万元.…………………………………………12分20．解：（I）依题意),(34342aaaa即032224aaa03213131qaqaqa…………2分21101322qqqq或，21,1qq…………4分1)21(64nna故…………5分（II）nbnnn72log])21(64[log7212…………6分7,77,7||nnnnbn…………7分2)13(2)76(,6||,71nnnnTbnn时当…………9分2)7)(6(212)7)(71(,1||,778nnnnTTbnn时当)7(212)7)(6()7(2)13(nnnnnnTn…………12分21．(1)证明：222')1()22(2)(xaxxxf，…………3分由方程0222axx的两根分别为、知,x时，0222axx，所以此时0)('xf，所以)(xf在区间,上是增函数.…………6分(2)解：由（１）知在)(xf在区间,上也是增函数，)(xf最小值为)(f，最大值为)(f，…………7分1]2)[(]44)()[(1414)()(22222aaaff2a，1，可求得442a，代入上式计算得16)()(2aff，故当0a时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小，且)(xf最小值为4.………………………………12分22．解：（1）)(xf=axx232，依题意得323)(axf，∴3a13)(23xxxf，把),1(b代入得1)1(fb，∴1,3ba.…3分（2）令063)(2xxxf得0x或2x………………4分∵17)4(,3)1(,3)2(,1)0(ffff，∴]4,1[x时，17)(3xf………………6分要使不等式1992)(Axf对于]4,1[x时恒成立，则199217)(maxAxf，∴2009A．………………8分（3）txxtxxxxxg32231313)(，∴txxg23，∵]1,0(x，∴0332x………………9分①当3t时，032xt0xg即，∴)(xg在]1,0(上为增函数，11)1()(maxtgxg，,得1t（不合题意,舍去）………………10分②当30t时,txxg23'，令xg=0,得3tx列表如下:x（0,3t）3t)1,3(txg＋0－)(xg↗极大值↘)(xg在3tx处取极大值即最大值，∴33t13tt.∴3427t32233，∴13tx………………12分③当0t时，txxg23＜0，∴)(xg在]1,0(上为减函数，∴)(xg在]1,0(无最大值.………………13分∴存在一个2233t，使)(xg在]1,0(上有最大值1.………………14分