永泰城关中学2011-2012高二数学上学期第一次月考试题

jrjr永泰城关中学2011-2012高二数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。1.△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c.若3,4ab,∠C=60,则c.的值等于（）A.5B.13C.13D.372.在等差数列3,7,11…中,第5项为()A.15B.18C.19D.233．已知△ABC中，ａ＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．在△ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为（）A．BAB.BAC.A≥BD.A、B的大小关系不能确定5．如果}{na为递增数列,则}{na的通项公式可以为()A.32nanB.132nnanC.nna21D.21lognan6．数列}{na满足111,21nnaaa（Nn）,那么4a的值为()A.4B.8C.15D.317．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o和60o，则塔高为（）A．20033mB．40033mC．4003mD．2003m8．△ABC中,如果cosAcosBcosCabc,那么△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形9．在等差数列na中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9B．10C．11D．1210．设nS为等比数列{}na的前n项和，2580aa，则52SS（）A．11B．5C．8D．11第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11等差数列na中，3524aa，23a，则6a.12已知等差数列na中，26aa与的等差中项为5，37aa与的等差中项为7，则na.13.已知数列na的前n项和nnS23，则na___________。14.数列83212,10,log1log:}{aaaaannn则若满足=。。15.等比数列na前n项的和为21n，则数列2na前n项的和为______________。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。16.（本小题满分13分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADB＝30o，求AB,AC的长及△ABC的面积。17.（本小题满分13分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形。18.（本小题满分13分）已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距5(33)海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时，该救援船到达D的点需要多长时间？DCBAABDC2119.已知数列na是等比数列，首项142,16aa(Ⅰ)求数列na的通项公式（Ⅱ）若数列nb是等差数列，且3355,baba，求数列nb的通项公式及前n项的和20.（本小题满分14分）已知ABC中，1||AC，0120ABC，BAC，记BCABf)(，（1）求)(f关于的表达式；（2）求)(f的值域；21.（本小题满分14分）已知nS为数列na的前n项和，且2232nnSann（n=1,2,3…）.令2nnban（n=1,2,3…）.（Ⅰ）求证:数列nb为等比数列；（Ⅱ）令11nncb，记2n11223341222nnnTcccccccc，比较nT与16的大小。ＡＢＣ120°2011-2012高二数学上学期第一次月考试题答案一、选择题：每小题5分，共50分。题号12345678910答案CCDADCCBBD二、填空题：每小题4分，共20分。11、2112.、.23n13、)2(,2)1(,51nnann14、32015、413n三、解答题16．解：在△ABC中，∠BAD＝30o+60o＝90o，∴AB＝2cos60o＝1．…………5分在△ACB中，AC2＝32＋12－2×3×1×cos60o…………8分∴AC＝7．……………………………………10分S△ABC＝21×1×3×sin60o＝343．………………………………15分17、解：由2B＝A＋C，且A＋B＋C＝180°，B＝60°，----------------3分由a、b、c成等比数列，有b2＝ac-----------------6分cosB＝acbca2222＝acacca222＝21------------------9分得(a－c)2＝0，∴a＝c----------------------------12分∴△ABC为等边三角形．18本大题13分解：由题意知5(33)AB海里，906030,904545,DBADAB∴180(4530)105ADB……………2分在DAB中,由正弦定理得sinsinDBABDABADB，∴sin5(33)sin455(33)sin45sinsin105sin45cos60cos45sin60ABDABDBADB=53(31)103312（海里）……………8分………11分答：救援船到达D点需要1小时.………12分注：如果认定DBC为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD,同样给分.19.解：(Ⅰ)因为数列na是等比数列且142,16aa所以公比28216143qaaq故........................3分nnnnnqaaa222}{111：的通项公式为数列....................6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知：32282555333abab而数列nb是等差数列，12283235}{35bbdbn的公差数列故nnnnnbNnnbndnbbbnnnn2262)281216(S16)(281212)3(8)3(}{213项的和所以其前又即的通项公式所以.....9分....................13分20、.解：（1）由正弦定理有：)60sin(||120sin1sin||00ABBC；………………3分∴sin120sin1||0BC，00120sin)60sin(||AB；…………5分∴BCABf)(21)60sin(sin340--------------------7分sin)sin21cos23(32)30(61)62sin(31……………………10分（2）由6562630；------------------------------11分∴1)62sin(21；---------------------------------------12分∴)(f]61,0(…………………………14分21Ⅰ）解：2232nnSann，21121312nnSann.11222,212(2)nnnnaananan.∴2nnban是以2为公比的等比数列3分（Ⅱ）111124,4aSaa,121422a.22,22nnnnanan.4分22nnnban11nncb=121n2n11223341222nnnTcccccccc=1121×2121+2×2121×3121＋…＋12n×121n×1121n=12×(1121－2121)+12×(2121－3121)＋…＋12×(121n－1121n)=12×(1121－1121n)=16－2122n16nT8分