单元训练 圆锥曲线(2)（教师用）

jrj27.单元训练圆锥曲线（2）赣榆高级中学闫振仁王立军1．已知直线1:260laxy与22:(1)10lxaya平行，则实数a的取值是答案：－1错解：－1或2；错因：只考虑斜率相等，忽视21bb。2．已知双曲线14222yax（a0）的两条渐近线的夹角为π3，则a的值为答案：32a或332a。解析：双曲线在一、三象限的渐近线方程为xay2，分两种情况，一是渐近线xay2与x轴成030角，二是渐近线与x轴成060角。所以有332a或32a，解得32a或332a。3．已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是。答案：)1,22[。解析：本题有多种解法，其中比较简单的方法是数形结合，借助图形可以看出，当P位于短轴顶点时，∠F1PF2最大，设椭圆方程)0(12222babyax，),0(bB为短轴一个顶点，因此若∠F1PF2=90°，必有02190BFF，由对称性知21BFF为等腰三角形，因此有bc，解得22e。4．设21,FF是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且021PFPF，则||||21PFPF的值等于答案：2。解析：由021PFPF得21PFPF，所以由)1(||||||2212221FFPFPF，又有双曲线定义得)2(4||||||21PFPF2)2()1(整理可得2||||21PFPF。5．已知圆2234xy和直线ymx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则||||OPOQ答案：5解析：用切割线定理||||OPOQ等于切线长的平方来解题。6．P为双曲线)0,0(12222babyax上的一点，21,FF为焦点，若02160PFF，则21PFFS答案：23b．解析：由02122212212160cos||||2||||||,2||||||PFPFPFPFFFaPFPF，联立解得2214||||bPFPF，2021360sin||||2121bPFPFSPFF7．已知双曲线)0(122mmyx的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是。答案),3(。解析：由双曲线方程得双曲线在一、三象限得渐近线为xmy1，由双曲线得对称形知若角形ABC为等边三角形，则CB,关于x轴对称，33ack，因此有331m，解得3m。8．已知点()xy，在抛物线24yx上，则22132xy的最小值是．答案：3．解析：22132xy2223(1)2(0)xxxx，当0x时取最小值，最小值等于3。9．AB是抛物线2xy的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．答案：25。解析：由A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为11,BA，则：25)411(2||||11BBAABFAF,由||||||ABBFAF，所以25||AB。10．坐标平面上有相异两个定点A，B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能在以下那些曲线上：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．xyoF1F2AP答：(写出你认为正确的所有曲线的序号)．10．答案：①②④⑤。解析：设),(),0,(),0,(yxPaBaA，则maxyaxy，依据0,0,1,0mmmm讨论即得。备用题11．已知椭圆的方程为1162522yx，21,FF分别为椭圆的左、右焦点，A点的坐标为)1,2(，P为椭圆上一点，则||||2PFPA的最大值与最小值分别是。11．答案：2610和2610。解析：该问题的求解要用到椭圆的第一定义，如图6，因为P为椭圆上一点，所以有10||||21PFPF，因此有||||10||||12PFPAPFPA注意到26||||||||11AFPFPA所以有2610||||26102PFPA即||||2PFPA的最大值和最小值分别为2610和2610。12．一个椭圆的离心率为12e，准线方程为4x，对应的焦点(2,0)F，则椭圆的方程为____________答案：223480xyx点评：忽略条件4x，误认为是标准方程，直接由条件得：c=2，21ac。