中大附中2012年高二数学期中考试题及答案

高二数学试卷考生注意事项：⒈试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷都用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；⒉考试时间120分钟，全卷满分150分。第Ⅰ卷选择题（50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将正确选项前的字母代号填在答题卷上的相应表格里．1、函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}2、某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．40B.30.1C.30D.123、已知直线l、m、n与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α其中，正确命题的个数是（）A1B2C3D44、若奇函数xf在3,1上为增函数，且有最小值0，则它在1,3上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．14B．13C．12D．236.一束光线从点A（－1,1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程是（）A．4B．5C．32－1D．267、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A.6+3B.24+3C.24+23D.328．下图给出的是计算0101614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．I＝100B．I100C．I50D．I＝509.直线:210xy关于直线:1x的对称直线的方程是（）A．210xyB．210xyC．230xyD．230xy10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg),得到如上图所示的频率分布直方图．根据该图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数约为()A．20B．30C．40D．50第Ⅱ卷非选择题（100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．11、函数y＝－(x－2)x的递增区间是_______________________________.12、已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k第10题的取值范围是_______________________________.13．函数0.5log(43)yx的定义域是______________________________.14.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为。.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程．16.(本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数．17、（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18.（本小题满分14分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373x[y男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？分组频数[1.301.34)，4[1.341.38)，25[1.381.42)，30[1.421.46)，29[1.461.50)，10[1.501.54)，2合计100CADBOE（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.19(本小题满分14分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求几何体EACD的体积．20.（本小题满分14分）已知p:2311x,q:22210xxm,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。已知a是实数,函数如果函数()yfx在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.中大附中2012－2013学年上学期期中考试高二数学科答题卷一.选择题(50分)题号12345678910答案二.填空题(20分)11._______________________________；12._______________________________；13._______________________________；14._______________________________。三.解答题(80分)15题（12分）16题（12分）17题（14分）18题（14分）CADBOE19题（14分）20题（14分）中大附中2012－2013学年上学期期中考试高二数学科参考答案一.选择题(50分)16(12分)（Ⅰ）（5分）分组频数频率1.301.34，40.041.341.38，250.251.381.42，300.301.421.46，290.291.461.50，100.101.501.54，20.02合计1001.00（II）（5分）纤度落在1.381.50，中的频率约为0.300.290.100.69，纤度小于1.40的频率约为10.040.250.300.442．样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54（Ⅲ）（2分）总体数据的众数：1.4018（14分）、解：（1）0.192000x，380x.-----4分（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000（名）.----------8分（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知500yz，且,yzN，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个.事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个.5()11PA.---------14分19（14分）解：（1）证明：连结OC,,.BODOABADAOBD………………………………………2分,,.BODOBCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC……………5分又,AOBDBDOCO，AO平面BCD……………………………7分（2）解：,EACDACDEVV在ACD中，2,2,CACDAD而21331,2,242CDEAOS……12分13..36EACDAECDCDEVVAOS………………………１４分