浙江省杭州高中2010届高三第三次月考数学文试题

浙江省杭州高中2010届高三第三次月考数学文试题注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目）1．设集合A={x|x≤13}，a=3，那么（）A．aAB．aAC．{a}AD．{a}A2．设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a+b|的值为（）A．37B．13C．37D．133．如果128,,,aaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（）A．1845aaaaB．1845aaaaC．1845aaaaD．5481aaaa4．函数)4(sin)4(cos22xxy是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数5．函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）ABCD6．在ABCABBCABABC则中，若,02是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线3x对称；③在]3,6[上是增函数”的一个函数是（）A．)62sin(xyB．)32cos(xyC．)62sin(xyD．)62cos(xyxyO11xyO11xyO11xyO11≠≠8．已知　　则实数　时均有　　　当　　且axfxaxxfaax,21)()1,1(,)(,102的取值范围是（）A．，，2210B．4,11,41　　　　C．211,21，　　　D．，　　441,09．在R上定义运算：)y1(xyx，若不等式1)ax()ax(对任意实数成立，则（）A．11aB．02aC．1322aD．3122a10．定义在(),2,2RfxTx上的周期函数周期直线是它的图象的一条对称轴，且()[-3,-2],,,fxAB在上是减函数如果是锐角三角形的两个内角则（）A．(sin)(cos)fAfBB．(sin)(cos)fAfBC．(sin)(sin)fAfBD．(cos)(cos)fAfB二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．若tan2，则2sincoscossincos=．12．若函数f（x）=4x3－ax+3的单调递减区间是)21,21(，则实数a的值为．13．若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数，则a=．14．已知数列na的前项和(20)nSnn，则当10nnaa时，=______．15．不等式151axx对于一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．16．定义运算)()(babbaaba，例如，121，则函数2()(1)fxxx的最大值为_________________．17．函数2()2,()2,fxxxgxmx对1[1,2]x，0[1,2]x，使10()()gxfx，的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）18．在ABC中，cba、、为角CBA、、所对的三边，已知222+cbabc．（1）求角的值；（2）若3a，3cos3C，求的长．19．已知函数f（x）=sin（x+6）+sin（x6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（3）若x∈[0，]，求函数的值域．20．设数列)0(S,1,1ccaSnannn是以且数列项和为的前为公比的等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）求naaa242．21．已知向量)2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa（1）当]2,0[x时，求;,baba（2）若232)(bambaxf对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．22．设函数xmxxxf)1(31)(223，其中，0m（1）当1m时，曲线xfy在点1,1f处的切线斜率；（2）求函数)(xf的单调区间与极值；（3）已知函数)(xf有3个不同的零点0,x1,x2,且x1x2,若对任意的x∈[x1,x2],)(xf)1(f恒成立，求的取值范围．参考答案1-5DCBAD6-10ACCCA11．51612．313．2214．1015．4＜a＜616．3-5217．11,218．解：（Ⅰ）222+cbabc，2221cos22bcaAbcA03A（Ⅱ）在ABC中，3A，3a，3cos3C216sin1cos133CC由正弦定理知：,sinsinaCACsinsinaCbA=63263332．b26319．解：（1）f（x）=2sin（x+6）+a由2+a=1得a=1（2）由f（x）≥0得sin（x+6）≥21，∴{x|2k≤x≤2k+32}k∈Z}（3）值域y[2,1]20．解：（1）∵数列1,)0(11aSccSn且为公比的等比数列是以∴111nnnccsS∴)221ncSnn　　（∴)2()1(2211nccccSSannnnnn∴NnnCcnann且　　　　　　　　,2,)1(1,12（2）由（1）知,2642,,,,naaaa是以2a为首项，C2为公比的等比数列，naaa242=20(1)1(1)1ncccc21．（1）cos2,2cosabxabx（2）12m22．（1）1（2）因为)(),(',.11,0xfxfxmmm变化时当所以的变化情况如下表：所以)(xf在),1(),1,(mm同介减函数，在)1,1(mm内是增函数。函数.3132)1(),1(1)(23mmmfmfmxxf且处取得极小值在函数.3132)1(),1(1)(23mmmfmfmxxf且处取得极大值在（III）解：由题设，))((31)131()(2122xxxxxmxxxxf，所以方程013122mxx有两个相异的实根,,21xx故.0)1(341,3221mxx且解得.21),(21mm或舍因为.123,32,221221xxxxxx故所以若0)(,0)1)(1(31)1(,112121xfxxfxx而则，不合题意。若0,0,0],,[,1212121xxxxxxxxxx有对任意的，则][)(,0)(.0))((31)(21121xxxfxfxxxxxxf在所以又上的最小值为0。于是对任意的)1()(],,[21fxfxxx恒成立的充要条件是031(`)2mf，解得.3333m综上，m的取值范围是).33,21(