内蒙古包头33中09-10学年高二下学期期中考试（数学文）

包33中高二文科数学（下）期中Ⅰ检测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列命题中，正确的是A.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.底面是正多边形的棱柱是直棱柱2．已知A（1，1，1），B（－1，0，4），C（2，－2，3），则〈AB，CA〉的大小为（）A．6B．65C．3D．323．已知点)3,2,1(P，)2,5,3(Q，它们在面xoy内的射影分别是','QP，则''QP（）A.5B.6C.7D.84．A、B、C不共线，对空间任意一点O，若OCOBOAOP818143，则P、A、B、C四点()A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断5．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）A．57B．51C．53D．16、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）（A）23（B）1010（C）52（D）537、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）高考学习网A.63B.265C.155D.1058．有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了（）A．1002米B．502米C．256米D．506米9．正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列不会成立的结论是()AACBDBADC为等边三角形CAB与面BCD成600角DAB与CD所成的角为60010．平面∥平面的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线a，a∥，a∥Ｂ．存在一条直线aaa，，∥Ｃ．存在两条平行直线ababab，，，，∥，∥Ｄ．存在两条异面直线abaab，，，∥，∥11、如图，下列四个正方体图形中，AB，为正方体的两个顶点，MNP，，分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）．（A）①④（B）②④（C）①③④（D）①③高考学习网12、设ba,是两条直线，,是两个平面，则ba的一个充分条件是（）(A),//,ba(B)//,,ba(C)//,,ba(D),//,ba二、填空题（每小题5分，共20分）13．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是________．14．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，90ABC，30BAC，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是．15．长方体1111DCBAABCD中，AB=4，BC=3，BB1=2，那么AD与平面11BCDA的距离为________．16、已知、是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②∥，③m⊥，④n⊥，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：＿＿＿＿ABCDABC111包33中高二数学（下）期中Ⅰ检测试题一、选择题答案区：（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、____________;14、____________;15、____________;16、___________________;三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（本小题满分10分）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD平面ABCD，PD=8，求PB与平面ABCD所成的角的大小；PABCD18．（本小题满分12分）如图，在空间四边形PABC中，ACBC，90ACB，APBPAB．求证：PCAB19．（本小题满分12分）如图，ABCD和ABEF都是正方形，，且．证明：平面BCE．ACBP20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD．证明：AB平面VAD；21．（本小题满分12分）已知SA⊥平面ABC，SA=AB，AB⊥BC，SB=BC，E是SC的中点，DE⊥SC交AC于D．求二面角E—BD—C的大小．22．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的，其中14,2,3,1ABBCCCBE.求点C到平面1AECF的距离.答案一、BDABACDBCDDC二、45035554②③④①三、17.解：因为PD平面ABCD，则PBD就是PB与平面ABCD所成的角，在PBD中，PD=8，BD=62，所以22tan3PBDPB与平面ABCD所成的角的大小为22tan3arc。18．取AB中点D，连结PDCD，．APBP，PDAB．ACBC，CDAB．PDCDD，AB平面PCD．PC平面PCD，PCAB．19．作交BC于G，作交BE于H．连结GH，则CM：CA=MG：AB，BN：BF=NH：EF，又，故，于是，且．∴MNGH为平行四边形，故．平面BCE，平面BCE，∴平面BCE．………………10分20、证明：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.不防设作(1,0,0)A，则(1,1,0)B，)23,0,21(V，)23,0,21(),0,1,0(VAAB由,0VAAB得ABVA，又ABAD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，AD都垂直.∴AB平面VAD.21．解：由（1）SC⊥BD∵SA⊥面ABC∴SA⊥BD∴BD⊥面SAC∴∠EDC为二面角E-BD-C的平面角设SA=AB=a,则SB=BC=a2．,2,aSCSBCRt中在,30,0DCESACRt中在060,EDCDECRt中在．PABCDOACBDP22、解：设1n为平面1AECF的法向量，)1,,(,11yxnADFn故可设不垂直于平面显然02020140,0,011yxyxAFnAEn得由.41,1,022,014yxxy即111),3,0,0(nCCCC与设又的夹角为，则.333341161133||||cos1111nCCnCC∴C到平面1AECF的距离为.11334333343cos||1CCd