山东省菏泽市2020年数学中考试题及答案

菏泽市2020年数学中考试题一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5B.12C.1D.22.函数25xyx的自变量x的取值范围是（）A.5xB.2x且5xC.2xD.2x且5x3.在平面直角坐标系中，将点3,2P向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A.0,2B.0,2C.6,2D.6,24.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A.B.C.D.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分6.如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于（）A.2B.23C.D.1807.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程240xxk的两个根，则k的值为（）A.3B.4C.3或4D.78.一次函数yaxb与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算3434的结果是_______．10.方程111xxxx的解是______．11.如图，在ABC中，90ACB，点D为AB边的中点，连接CD，若4BC，3CD，则cosDCB的值为______．12.从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数abyx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为_______．14.如图，矩形ABCD中，5AB，12AD，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：20201202012|63|23sin45(2)2．16.先化简，再求值：21242244aaaaaa，其中a满足2230aa．17.如图，在ABC中，90ACB，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED，求证：CEDB．18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：6070x；B：7080x；C：8090x；D：90100x，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：18090x组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：6070x组的学生有多少人．20.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于1,2A，,1Bn两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP△的面积是4，求点P的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DEAC；（2）若⊙O的半径为5，16BC，求DE的长．23.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBODCD．图1图2（1）过点A作//AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD△沿AB翻折得到ABD△．①求证：//BDCD；②若//ADBC，求证：22CDODBD．24.如图，抛物线26yaxbx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，2OA，4OB，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是92时，求ABD△的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.C8.B9.﹣1310.13x11.2312.2313.2314.31715.20201202012|63|23sin45(2)22020121(36)23(2)22213661252．16.解：原式=2224124()+22(2)aaaaaaa=22284+2(2)aaaaa=22(4)(+2)+24aaaaa=2a(a+2)=2a2+4a.∵2230aa，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.17.证明：∵EDAB，∴∠ADE=90°，∵90ACB，∴∠ACB=∠ADE，在AED和ABC中ACBADEAABCED，∴AEDABC，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．18.解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵1:2.4i∴tan∠BAE=BEAE=12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=CFBF，即：tan53°=CFBF=43∴CF=43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．19.（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：1220%60（人），∴抽取的学生成绩在C：8090x组的人数为：606121824（人）；（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830，且612244230∴中位数落在C组；（3）本次调查中竞赛成绩在A：6070x组的学生的频率为：616010，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：6070x组的学生人数有：1150015010（人）．20.（1）将点A（1,2）坐标代入myx中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为2yx，将点B(n，-1)代入2yx中得：21n，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A（1，2）、B（-2，-1）代入ykxb中得：221kbkb解得：11kb，∴一次函数的表达式为1yx；（2）设点P（x，0），∵直线AB交x轴于点C，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ACP△的面积是4，∴11242x∴解得：123,5xx，∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．21.（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意，得：25324336xyxy，解得：64xy，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：64(54)260mm，解得：m≤22，又m﹥20，且m为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．22.解：连接OD，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）连接AD，如（1）图，∵AB为直径，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，∴CD=BD=1116822BC，∠ADC=90°，∵AB=AC=2510，由勾股定理，得：221086AD，∵11861022ACDSDE，∴4.8DE；23.解：（1）连接CE，∵//AEDC，∴OAEOCD，∵OAEOCD，OAOC，AOECOD，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵==+BOBODCDOEE，∴CD=BE，∴AEBE；（2）①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，由（1）得，AEBE，∴ABEBAE，由翻折的性质得DBAABE，∴DBABAE，∴//BDAF，∴//BDCD；②∵//ADBC，//BDAF，∴四边形AFBD为平行四边形，∴=DAFB，'BDAF，∴AFBD，∵AEBE，∴EF=DE，∵四边形AECD是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴BEFCDE，∵EF=DE，CD=BE，BEFCDE，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴BFECED，∵BFEBCD，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CDDEBDCD，即2CDBDDE，∵DE=2OD，∴22CDODBD．24.解：（1）∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入26yaxbx得：426016460abab，解得：33,42ab∴抛物线的函数表达式为：233642yxx；（2）由（1）可得抛物线233642yxx的对称轴l：1x，(0,6)C，设直线BC：ykxm，可得：406kmm解得3,62km，∴直线BC的函数表达式为：362yx，如图1，过D作DE⊥OB交OB于点F,交BC于点E，设233(,6)42Dddd，则3(,6)2Edd，∴2334DEdd，由题意可得213934242dd整理得2430dd解得11d（舍去），23d∴153,4D，∴15,64DFAB∴12ABDSABDF115624154；（3）存在由（1）可得抛物线233642yxx的对称轴l：1x，由（2）知153,4D，①如图2当//NDMB=ND，MB时，四边形BDNM即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入233642yxx解得154y=-∴此时151,4N，四边形BDNM即为平行四边形．②如图3当//BDMN=BD，MN