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中考数学《函数》专题测试卷(含答案)(时间:120分钟总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(-3,0),以A为圆心,5为半径画圆交x轴负半轴的坐标是(D)A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)2.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是(C)3.函数y=xx-2中自变量x的取值范围是(D)A.x≠2B.x≥0C.x>0且x≠2D.x≥0且x≠24.已知直线y=kx+3经过点A(1,2)且与x轴交于点B,点B的坐标是(C)A.(-3,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(0,-3)5.已知反比例函数y=4-mx,当x<0时,y随x的增大而增大,则m的值可能是(D)A.-1B.2C.3D.56.要由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x+1)2-3,则抛物线y=2x2必须(A)A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位D.向左平移1个单位,再向上平移3个单位7.如图,直线y=-32x+b经过点(0,3),则关于x的不等式-32x+b>0的解集是(B)A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤28.已知函数y=(a+3)xa+1是反比例函数,则此反比例函数的图象在(A)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限9.已知两点A(-6,y1),B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y0≥y1>y2,则x0的取值范围是(B)A.x0<-6B.x0<-2C.-6<x0<-2D.-2<x0<210.已知抛物线y=a(x-3)2+254过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点.如图所示.以AB为直径作圆,记作⊙D,下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②点C在⊙D外;③在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形;④直线CM与⊙D相切.正确的结论是(B)A.①③B.①④C.①③④D.①②③④二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知AB∥x轴,点A的坐标为(2,-1),并且AB=3,则点B的坐标为(5,-1)或(-1,-1).12.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为4s.13.如图,直线y=43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,将△AOB沿过点A的直线折叠,使点B落x轴正半轴的C点,折痕与y轴交于点D,则折痕所在直线的解析式为y=12x+32.14.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k≠0),经过ABCD的顶点B,D,点A的坐标为(0,-1),AB∥x轴,CD经过点(0,2),ABCD的面积是18,则点C的坐标是(3,2).15.甲乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止,货车先出发从甲地匀速开住乙地,货车开出一段时间后,轿车出发,匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地(提速时间不计),最后发现轿车比货车提前0.5小时到达,如图表示两车之间的距离y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的关系,则货车行驶3.9小时,两车在途中相遇.解析:由题意可得,货车的速度为:300÷5=60km/h,货车2.5小时行驶的是路程是:2.5×60=150km,则小轿车提速后的速度为:[300-(150-70)]÷(5-0.5-2.5)=110km/h,设货车行驶x小时,两车在图中相遇,60x=(x-2.5)×110+(60×2.5-70),解得,x=3.9.16.如图,抛物线y1=x2-1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将此抛物线向右平移4个单位得到抛物线y2,两条抛物线相交于点C.若点P是坐标轴上的一动点,且满足∠CPA=45°,则所有满足条件的点P的坐标为(-1,0)或(5,0)或(0,5+2)或(0,2-5).解析:写出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可,根据抛物线解析式求出点A的坐标,再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标,过C作CD⊥x轴于点D,则点D的坐标为D(2,0),在x轴上取点P1,P2,取DP1=DP1=CD=3,则可得出在x轴上的P点坐标,求出△P1AC的外接⊙E的圆心E点坐标,进而求得⊙E与y轴的交点坐标,便是在y轴上的点P的坐标.三、解答题(共66分)17.(6分)如图所示,直线l1:y=-3x+3与直线l2:y=kx+b相交于点C,且l1与x轴交于点D,l2经过点A(4,0),B(3,-32).(1)求点D的坐标和直线l2的表达式;(2)求△ADC的面积.解:(1)D(1,0),l2的表达式为y=32x-6;(2)由题意可得y=-3x+3,y=32x-6,解得x=2,y=-3,∴C(2,-3),∴S△ADC=12×(4-1)×3=4.5.18.(8分)如图,已知反比例函数y=mx的图象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2.(1)求m和n的值;(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.解:(1)m=4,n=1;(2)由直线y=kx+2过点A(1,4),得k=2,所以一次函数的解析式为y=2x+2;令y=0,得x=-1,所以点C的坐标为(-1,0),由(1)可知OB=1,所以BC=2,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=42+22=25.19.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x<0)的图象交于A(-3,2),B(n,4)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)点C(-1,0)是x轴上一点,求△ABC的面积.解:(1)反比例函数解析式为:y=-6x,一次函数解析式为:y=43x+6;(2)∵S△ABC=12(2+4)×32+12×4×12-12×2×2,∴S△ABC=72.20.(10分)已知二次函数y=-x2+bx-c的图象与x轴的交点坐标为(m-2,0)和(2m+1,0).(1)若x<0时,y随x的增大而增大,求m的取值范围;(2)若y=1时,自变量x有唯一的值,求二次函数的解析式.解:(1)由题意可知,二次函数图象的对称轴为x=m-2+2m+12=3m-12,∵a=-1<0,∴二次函数的图象开口向下,∵x<0时,y随x的增大而增大,∴3m-12≥0,解得m≥13;(2)由题意可知,二次函数的解析式为y=-(x-3m-12)2+1,∵二次函数的图象经过点(m-2,0),∴0=-(m-2-3m-12)2+1,解得m=-1和m=-5,∴二次函数的解析式为y=-x2-4x-3或y=-x2-16x-63.21.(10分)如图1,直线y=kx-2k(k<0)与y轴交于点A,与x轴交于点B,AB=25.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,以AB为边,在第一象限内画出正方形ABCD,并求直线CD的解析式.解:(1)∵直线y=kx-2k(k<0),与y轴交于点A,与x轴交于点B,∴A(0,-2k),B(2,0),∵AB=25,∴4+4k2=20,∴k2=4,∵k<0,∴k=-2,∴A(0,4),B(2,0);(2)作CH⊥x轴于H.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°,∴∠ABO+∠CBH=90°,∠CBH+∠BCH=90°,∴∠ABO=∠BCH,∴△AOB≌△BHC(AAS),∴CH=OB=2,BH=OA=4,∴C(6,2),∵CD∥AB,∴可以假设直线CD的解析式为y=-2x+b,把C(6,2)代入得到b=14,∴直线CD的解析式为y=-2x+14.22.(12分)某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?解:(1)设y=kx+b,将(40,300),(55,150)代入,得:40k+b=300,55k+b=150,解得:k=-10,b=700,则y=-10x+700;(2)设每天获取的利润为W,则W=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,又∵-10x+700≥240,∴x≤46,∵x<50时,W随x的增大而增大,∴当x=46时,W取得最大值,最大值为-10×6+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.23.(12分)如图,抛物线C1:y=x2-2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.(1)求抛物线C2的解析式;(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.解:(1)令:y=x2-2x=0,则x=0或2,即点B(2,0),∵C1,C2开口大小相同、方向相反,则a=-1,则点A(4,0),将点A的坐标代入C2的表达式得:0=-16+4b,解得:b=4,故抛物线C2的解析式为:y=-x2+4x;(2)联立C1,C2表达式并解得:x=0或3,故点C(3,3),作点C关于C2对称轴的对称点C′(1,3),如图1,连接AC′交函数C2的对称轴与点P,此时PA+PC的值最小为:线段AC′的长度=32;(3)直线OC的表达式为:y=x,过点M作y轴的平行线交OC于点H,如图2,设点M(x,-x2+4x),则点H(x,x),则S△MOC=12MH×xC=32(-x2+4x-x)=-32x2+92x,∵-32<0,故x=32时,S△MOC最大值为278.
本文标题:中考数学《函数》专题测试卷(含答案)
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