奥数-和倍问题

和倍问题易通教育王楠动动脑学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本书是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本？三年是二年的2倍----“倍”我们把这一类的问题称作“和倍问题”已知什么？360本----“和”什么是“和倍问题”？已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的问题，叫做和倍问题。和倍火眼金睛1、找一找“和”在哪里？我和小明共有30元钱公鸡和母鸡总共有9只教室里有5个男生，6个女生。11和关键字：共火眼金睛2、找一找“1倍数”在哪里？爷爷的年龄是孙子的5倍甲是乙的10倍六年级的学生人数是五年级的2倍1倍数几倍数例1：精灵王国共有120名法老，已知男法老是女法老的2倍，求男、女法老各有多少名？共120名线段图：女法老：男法老：120名2+1=3120÷3=40（名）40×2=80（名）答：女法老有40名，男法老有80名。女法老：男法老：例1、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？二年级三年级?本?本共360本随堂练习1倍数2倍数二年：360÷（2+1）=120（本）三年：120×2=240（本）或360–120=240（本）答：二年级分得图书120本，三年级分得图书240本。两数和1、特点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。2、关键：解答这种类型的题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：和÷（倍数+1）=1倍数（小数）１倍数×倍数=大数（几倍数）或和-1倍数=大数知识链接练习1：小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？线段图：小明：小红：800元总份数：3+1=41倍数：800÷4=200（元）小红：200×3=600（元）小明答：小红有600元，小明有200元。例2：精灵王国有鸡和兔子共34只，兔子的只数比鸡的2倍还多7只，求鸡和兔子各多少只？线段图：鸡：兔子：34只34-7=27（只）鸡：27÷（2+1）=9（只）兔子：9×2+7=25（只）答：鸡有9名，兔子有25只。34只（34-7）只多7只共34只或34-9=25（只）1、特点：已知和，一个数比另一个数的几倍多几的问题2、关键：先用和减去多的几，再求出1倍数，最后求出几倍数。知识链接例2、甲乙共有钱810元，甲比乙的3倍还多10元，甲、乙二人各有钱多少元？乙甲1倍数共810元？10元随堂练习810-10=800（元）乙：800÷（3+1）=200（元）甲：200×3+10=610（元）答：乙有200元，甲有610元。例3、精灵国原有水田15公顷，旱田25公顷，若要使水田是旱田的3倍，求要将多少公顷的旱田改成水田？线段图：旱田：水田：？和：25+15=40（公顷）倍数和：3+1=440÷4=10（公顷）25-10=15（公顷）答：要将15公顷的旱田改成水田。原来现在水田15公顷旱田25公顷总共要使水田是旱田的3倍25+15现在的旱田：40公顷40公顷1倍3倍旱田减少：1倍数：例3、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？和是多少？30+15=45（枝）8+1=945÷9=5（枝）15-5=10（枝）答：小青给小宁10枝。和：小青：随堂练习练习3、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？80+60=140（张）4+1=5140÷5=28（张）60-28=32（张）答：佳佳应当给红红32张。和：佳佳：线段图：佳佳：红红：？4倍共80+60佳佳减少了：随堂练习甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，要使乙水池的水是甲水池的2倍，需要从甲水池抽出多少水倒入乙水池？69+36=105（吨）2+1=3105÷3=35（吨）36-35=1（吨）答：甲水池抽出1吨水倒入乙水池。和：乙水池：知识回顾第一类：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。和÷倍数和=1倍数（小数）１倍数×倍数=大数（几倍数）或和-1倍数=大数第二类：已知两个数的和，一个数比另一个数的几倍多几的问题先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。倍数+1=倍数和谢谢！例4：书架上第一层和第二层共有40本书，其中第一层比第二层的4倍少5本，求第一层、第二层各有多少本书？线段图：第二层：第一层：40本40+5=45（本）4+1=545÷5=9（本）9×4-5=31（本）答：第一层有31本，第二层有9本。40本（40+5）本少5本40本或40-9=31（本）第三类：已知和，一个数比另一个数的几倍少几的问题2、关键：先用和加上少的部分，求出1倍数，再求出几倍数。知识链接第二类：已知两个数的和，一个数比另一个数的几倍多几的问题先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。•红、黄、蓝气球共110只，红气球的只数是黄气球的2倍，蓝气球的只数是红气球的4倍，这三种气球各多少只？黄气球1份数110只红气球蓝气球例5：1+2+8=11110÷11=10（只）2×10=20（只）4×20=80（只）答：黄气球有10只，红气球20只，蓝气球80只。黄气球红气球蓝气球第三课时知识回顾第一类：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。和÷总份数=1倍数（小数）１倍数×倍数=大数（几倍数）或和-1倍数=大数第二类：已知两个数的和，一个数比另一个数的几倍多几的问题先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。倍数+1=总份数第三类：已知和，一个数比另一个数的几倍少几的问题先用和加上少的部分，求出1倍数，再求出几倍数。“多了先减，少了先加”知识链接第四类：已知三个数的和，以及三个数的倍数关系的问题3、和÷总份数=1倍数（小数）4、１倍数×倍数=大数（几倍数）1、先画线段图2、求出总份数•甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？乙1份数甲丙400例5随堂练习1：•2、甲、乙、丙三个仓库共存粮700吨，其中甲仓存粮是乙仓的2倍，丙仓存粮比乙仓存粮少100吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？乙仓1倍数甲仓丙仓700吨随堂练习：2倍数少100吨700+100=800（吨）1+2+1=4800÷4=200（吨）200×2=400（吨）200—100=100（吨）答：甲仓库400吨，乙仓库200吨，丙仓库100吨。乙仓：甲仓：丙仓：700+100•果园里有梨树、桃树、苹果树共490棵.梨树比桃树的2倍多40棵，苹果树比桃树的2倍少50棵，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？桃树：1倍数490棵梨树：苹果树：例6：总份数：1+2+2=5总棵数：490-40+50=500（棵）500÷5=100（棵）100×2+40=240（棵）100×2—50=150（棵）答：桃树有100棵，梨树有240棵，苹果树有150棵。桃树棵数：梨树棵数：苹果树棵数：多40棵少50棵•商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?苹果：1倍数53千克橘子：香蕉：少3千克多2千克1、果园里种桃树和梨树共380棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多少棵?梨树桃树1倍数共380棵？20棵例2随堂练习380-20=360（棵）3+1=4360÷4=90（棵）90×3+20=290（棵）答：梨树有90棵，桃树有290棵。去掉多的部分，找出3倍对应的量2、小明买童话书和漫画书共25本,其中童话书的本数比漫画书的本数的2倍多4本,童话书和漫画书各是多少本？漫画书童话书1倍数共25本？4本25-4=21（本）2+1=321÷3=7（本）7×2+4=18（本）答：漫画书是7本,童话书是18本。去掉多的部分，找出2倍对应的量谢谢！