轴对称的题型分类

BAFEDC专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1．如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？2.如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？3．如图，P为∠AOB内任意一点，分别在OA、OB上求作点P1、P2，使△PP1P2的周长最小。专题二：线段垂直平分线性质的运用1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是5．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为7．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是8．如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A10.如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.专题四.关于等腰、等边三角形证明题1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论NMCBAFEDCBADCBANMDCBA2．如图，在等边△ABC中，延长AC到D，以BD为一边作等边△BDE，连接AE，求证：AD=AE+AC.3.如图14－104所示，已知∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.求证BD=41AB4.．已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°,D为BC中点，DE⊥AB于E。求证：AE=14AC专题五。作辅助线解决问题1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.2.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF4．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．5.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE点度数EDCBADCABEDCBAGECFBAEFCDBADCABEDCBA