贵州省贵阳市2016届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析

2015-2016学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜﹣3，或1＜x＜2}C．{x|x＜﹣3，或0＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}2．设i为虚数单位，则复数Z=的共轭复数为（）A．2﹣3iB．﹣2﹣3iC．﹣2+3iD．2+3i3．设x，y∈R，则“x，y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件4．甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则（）A．V甲＜V乙B．V甲=V乙C．V甲＞V乙D．V甲、V乙大小不能确定5．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．y=sin2x+cos2xB．y=sin（4x+）C．y=sin2xcos2xD．y=sin22x﹣cos22x6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤68．已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，3]D．[1，4]9．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=eB．f（x）=eC．f（x）=e﹣1D．f（x）=ln（x2﹣1）10．若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A．最大值为2B．最小值为1C．最大值为1D．没有最大值和最小值11．在[﹣4，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为（）A．B．C．D．12．已知双曲线与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．图中阴影部分的面积等于．14．在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin2=，△ABC的形状一定是．15．若直线x+ay﹣1=0与2x﹣y+5=0垂直，则二项式（ax2﹣）5的展开式中x4的系数为．16．在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=﹣3，S10=﹣40．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC=，SA=SC=SD=2，O为AC中点．（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．20．设点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：=1（a＞1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且•的最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．设函数f（x）=xln（ax）（a＞0）（Ⅰ）设F（x）=2+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）过两点A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直线的斜率为k，求证：．请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。[选修4--1：几何证明选讲]22．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（Ⅰ）求证：△DEF∽△EFA；（Ⅱ）如果FG=1，求EF的长．[选修4--4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．[选修4--5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．2015-2016学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜﹣3，或1＜x＜2}C．{x|x＜﹣3，或0＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+3）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，∵B={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数Z=的共轭复数为（）A．2﹣3iB．﹣2﹣3iC．﹣2+3iD．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的混合运算，化简求解即可．【解答】解：复数Z====2+3i．复数Z=的共轭复数为：2﹣3i．故选：A．3．设x，y∈R，则“x，y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若x，y≥1”，则“x2+y2≥2”；反之不成立，如取x=0，y=3．即可判断出．【解答】解：若“x，y≥1”，则“x2+y2≥2”；反之不成立，如取x=0，y=3．因此“x，y≥1”，则“x2+y2≥2”的充分不必要条件．故选：D．4．甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则（）A．V甲＜V乙B．V甲=V乙C．V甲＞V乙D．V甲、V乙大小不能确定【考点】由三视图求面积、体积．【分析】甲几何体为四棱锥，乙几何体为甲几何体切去一个三棱锥后剩下的三棱锥．【解答】解：由三视图可知甲几何体为四棱锥S﹣ABCD，乙几何体为三棱锥S﹣BCD．其中底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AD=1，∴甲几何体的体积大于以几何体的体积．故选C．5．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．y=sin2x+cos2xB．y=sin（4x+）C．y=sin2xcos2xD．y=sin22x﹣cos22x【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用两角和差的三角公式，二倍角公式，诱导公式化简所给的函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除A；∵y=sin（4x+）=cos4x为偶函数，故排除B；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，周期为=，故满足条件．∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，为偶函数，故排除D，故选：C．6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用线面垂直的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：对于A，AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC=P，则AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，不合题意；对于B，AP⊥PB，BC⊥PB，不能证明AP⊥BC，合题意；对于C，平面BPC⊥平面APC，平面BPC∩平面APC=PC，BC⊥PC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AP，不合题意；对于D，AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，不合题意；故选：B．7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤6【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Si是否继续循环循环前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后当i≤4时退出，故选：B．8．已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，3]D．[1，4]【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由约束条件作出可行域，化•为线性目标函数，然后化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z=•=﹣x+2y，得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过A（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值，等于z=﹣1+2=1；当直线过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最大值，z=2×2=4，∴•的取值范围是[1，4]．故选：D9．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=eB．f（x）=eC．f（x）=e﹣1D．f（x）=ln（x2﹣1）【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】结合函数的图象，利用函数的定义域，最值以及单调性进行判断即可．【解答】解：函数关于y轴对称，则函数f（x）为偶函数．f（0）有意义，则排除D．若f（x）=ln（x2﹣1），则f（0）=ln（﹣1）无意义，不满足条件．f（0）＞0，p排除C，若f（x）=e﹣1，则f（0）=1﹣1=0，不满足条件．当x=0时，函数f（x）取得最大值，排除B，故选：A10．若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A．最大值为2B．最小值为1C．最大值为1D．没有最大值和最小值【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】由题意结合基本不等式的性质求得ab的最大值，再由对数的运算性质得答案．【解答】解：由题意可得，，则4=a+2b，∴ab≤2．∴log2a+log2b=log2ab≤log22=1．故选：C．11．在[﹣4，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用导数求出函数f（x）为增函数的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：若f（x）=x3+mx2+3x在R上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=3x2+2mx+3≥0，即判别式△=4m2﹣4×3×3≤0，即m2≤9，得﹣3≤m≤3，则对应的概率P===，故选：D12．已知双曲线与函数