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２００７－２００８学年上学期末模块综合综合测试（必修３与选修１－１）班级_______姓名___________座号______成绩__________一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句正确()A、输入语句INPUTa；b；cＢ、赋值语句A＝B＝－2Ｃ、赋值语句3＝BＤ、输出语句ＰＲＩＮＴ“A＝”；4２、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人３、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）（A）9.4,0.484（B）9.4,0.016（C）9.5,0.04（D）9.5,0.016４、下列事件那个是随机事件（）Ａ、抛一石块，下落Ｂ、在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化Ｃ、某人射击一次，中靶Ｄ、没有水份，种子能发芽5、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）（A）至多有一次中靶（B）两次都中靶（C）两次都不中靶（D）只有一次中靶６、将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，则事件T发生的概率（）Ａ、0.1Ｂ、0.2Ｃ、0.4Ｄ、0.67、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④sp是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤８、已知命题p：1sin,xRx，则（）A.1sin,:xRxpB.1sin,:xRxpC.1sin,:xRxpD.1sin,:xRxp９、（文）32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（）(A)－2(B)0(C)2(D)4（理）已知双曲线x2a2－y22=1(a2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.233D.263１０、(文)若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．4１１、6.已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是()A.12B.32C.72D.5１２、抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是（）A．43B．75C．85D．3二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）１３、(文)求出123和48的最大公约数_________.(理)已知a=(-3,2,5);b=(1,5,-1),求3a-b=____________１４、求y=xxsin2的导数＝_____________________１５、把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.１６、(文)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。（理）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、(文)设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序。(理)计算计算由直线y=x-4，曲线xy2以及x轴所围成图形的面积Ｓ.18、甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题，（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？19、已知命题p:关于x的方程012mxx有两个不相等的负实根，命题q：关于x的方程01)2(442xmx无实根，若复合命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求满足要求的m的取值范围。20、已知椭圆C的焦点分别为F1（22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。21、设函数f(x)=3223(1)1,1.xaxa其中（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。22、抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的表达式；（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为22，求此直线的方程；（理）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于22，求p的值的范围.２００７－２００８学年上学期末模块综合综合测试（必修３与选修１－１）一、选择题答案１、Ｄ２、B；３、D；４、Ｃ５、Ｃ６、Ｄ7、Ｂ８、Ｃ９、Ｃ１０、Ｄ１１、Ｃ１２、Ａ二、填空题１３）、(文)３;(理)3a-b=(-10,1,16)１４）、答案：y’=xxxxx222sin)'(sin*sin)'(=xxxxx22sincossin2１５）、答案：16１６）、答案：（文）已知222222242,23161164(23,0)babcyxaabcF（理）解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4cb，解得5,4cb，则双曲线的标准方程是221916xy；17、解析：(文)（理）选修2-2书本第５７页例２算法如下：第一步：s＝1；第二步：i＝3；第三步：s＝s×i；第四步：i＝i＋2；第五步：如果i≤99，那么转到第三步；第六步：输出s；程序如下：（“WHILE型”循环语句）s＝1i＝3WHILEi＜＝99s＝s*ii＝i＋2WENDPRINTsEND１８、（１）答案：错解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C个，乙从判断题中抽到一题的的可能结果是14C，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为101416CC；又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有1919110CC，所以概率值为1910。剖析：错把分步原理当作分类原理来处理。正解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C个，乙从判断题中抽到一题的的可能结果是14C，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为241416CC；又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有9019110CC，所以概率值为1549024。（２）错解：甲、乙中甲抽到判断题的种数是6×9种，乙抽到判断题的种数6×9种，故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的种数为12×9；又甲、乙二人一次各抽取一题的种数是10×9，故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是561012。剖析：显然概率值不会大于1，这是错解。该问题对甲、乙二人至少有一个抽到选择题的计数是重复的，两人都抽取到选择题这种情况被重复计数。正解：甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10×9=90；方法一：分类计数原理（1）只有甲抽到了选择题的事件数是：6×4=24；（2）只有乙抽到了选择题的事件数是：6×4=24；（3）甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6×5=30；故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是151390302424。方法二：利用对立事件事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件。事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3=12；故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是1513152190121。１９、答案：m的取值范围：m≥3或1m≤2２０、解析：设椭圆C的方程为12222byax，由题意a=3，c=22，于是b=1.∴椭圆C的方程为92x＋y2＝1．由19222yxxy得10x2＋36x＋27＝0，因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝518，故线段AB的中点坐标为（51,59）．２１解析：由已知得'()6(1)fxxxa，令'()0fx，解得120,1xxa。（Ⅰ）当1a时，'2()6fxx，()fx在(,)上单调递增；当1a时，'()61fxxxa，'(),()fxfx随x的变化情况如下表：x(,0)0(0,1)a1a(1,)a'()fx+00()fx极大值极小值从上表可知，函数()fx在(,0)上单调递增；在(0,1)a上单调递减；在(1,)a上单调递增。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a时，函数()fx没有极值；当1a时，函数()fx在0x处取得极大值，在1xa处取得极小值31(1)a。２２、解：（1）抛物线y2=p（x+1）的准线方程是x=－1－4p，直线x+y=m与x轴的交点为（m，0），由题设交点在准线右边，得m＞－1－4p，即4m+p+4＞0.由myxxpy)1(2得x2－（2m+p）x+（m2－p）=0.而判别式Δ=（2m+p）2－4（m2－p）=p（4m+p+4）.又p＞0及4m+p+4＞0，可知Δ＞0.因此，直线与抛物线总有两个交点；（2）设Q、R两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由（1）知，x1、x2是方程x2－（2m+p）x+m2－p=0的两根，∴x1+x2=2m+p，x1·x2=m2－p.由OQ⊥OR，得kOQ·kOR=－1，即有x1x2+y1y2=0.又Q、R为直线x+y=m上的点，因而y1=－x1+m，y2=－x2+m.于是x1x2+y1y2=2x1x2－m（x1+x2）+m2=2（m2－p）－m（2m+p）+m2=0，∴p=f（m）=22mm，由0440pmp得m＞－2，m≠0；（3）（文）由于抛物线y2=p（x+1）的焦点F坐标为（－1+4p，0），于是有222|041|mp，即|p－4m－4|=4.又p=22mm∴|281232mmm|=4.解得m1=0，m2=－38，m3=－4，m4=－34.但m≠0且m＞－2，因而舍去m1、m2、m3，故所求直线方程为3x+3y+4=0.（理）解法一：由于原点O到直线x+y=m的距离不大于22，于是222|00|m，∴|m|≤1.由（2），知m＞－2且m≠0，故m∈［－1，0）∪（0，1］.由（2），知f（m）=22mm=（m+2）+24m－4，当m∈［－1，0）时，任取m1、m2，0＞m1＞m2≥－1，则f（m1）－f（m2）=（m1－m2）+（242421mm）=（m1－m2）［1－)2)(2(421mm］.由0＞m1＞m2≥－1，知0＜（m1+2）（m2+2）＜4，1－)2)(2(421mm＜0.又由m1－m2＞0知f（m1）＜f（m2）因而f（m）为减函数.可见，当m∈［－1，0）时，p∈（0，1］.同样可证，当m∈（0，1］时，f（m）为增函数，从而p∈（0，31］.解法二：由解法一知，m∈［－1，0）∪（0，1］.由（2）知p=f（m）=222112mmmm.设t=m1，g（t）=t+2t2，则t∈（－∞，－1］∪［1，+∞），又g（t）=2t2+t=2（t+41）2－81.∴当t∈（－∞，－1］时，g（t）为减函数，g（t）∈［1，+∞）.当t∈［1，+∞）时，g（t）为增函数，g（t）∈［3