福建省古田六中2009—2010学年10月份月考高三数学（理）试卷

古田县第六中学2009—2010学年度第一学期第一次月考高三数学(理)试卷(考试时间:120分钟总分:150分)2009.10班级：_________姓名：_________座号：_________成绩：_________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）．1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合()uABI中的元素共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2、已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、命题“存在0xR，02x0”的否定是.（）（A）不存在0xR,02x0（B）存在0xR,02x0（C）对任意的xR,2x0（D）对任意的xR,2x04、若2loga＜0，1()2b＞1，则()A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜05、函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]6、①命题“若02xx，则1x”的逆否命题是“若1x，则02xx”；②“1x”是“1||x”的充分不必要条件；③若p或q为真命题，则p和q都是真命题；④命题p：“01,2xxQx使”，则﹁p：“01,2xxQx都有”上面说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A),3()1,3(B),2()1,3(C),3()1,1(D)3,1()3,(8、定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则（）(A)(3)(2)(1)fff(B)(1)(2)(3)fff(C)(2)(1)(3)fff(D)(3)(1)(2)fff9、设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是（）（10、已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff二、填空题（每题4分，共20分）11、已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________..12、计算定积分:dxxx)12(21.13、函数32()15336fxxxx的单调减区间为.14、若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.15、设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.班级：_________姓名：_________座号：_________成绩：_________题号12345678910答案11、12、13、14、15、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）16、（13分）设命题p：关于x的不等式0422axx对一切Rx恒成立；命题q：函数xay)24(在R上是减函数.试确定实数a的取值范围，使p∨q是真命题，p∧q是假命题17、（13分）二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f.⑴求函数)(xf的解析式；⑵若当]2,1[x时，函数)(xf的图象与mxy2的图象有两个不重合的交点，试确定实数m的取值范围.18、（13分）设函数cbxaxxf2)(在0x处取得极值1，且曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于直线210xy．⑴求函数()yfx的解析式；⑵若函数)0(ln)()(xxkxfxg（其中k为实常数），试讨论()gx的单调性．19、（13分）某工厂生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产量)(*Nxx件之间的关系为450042002xP，每生产一件正品可以盈利4000元，每出现一件次品则亏损2000元.（注：产品的总件数产品中的正品件数正品率，日利润=日盈利-日亏损）⑴将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；⑵该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出最大利润.20、(本小题满分14分)设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.21、（本小题满分14分）已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.古田县第六中学2009—2010学年度第一学期第一次月考高三数学(理)试卷（答案）1、解：{3,4,5,7,8,9}AB，{4,7,9}(){3,5,8}UABCAB故选A。也可用摩根律：()()()UUUCABCACB2、答案：C【解析】对于“0a且0b”可以推出“0ab且0ab”，反之也是成立的3、解析：由题否定即“不存在Rx0，使020x”，故选择D。4、【答案】：D【解析】由2log0a得0,a由1()12b得0b，所以选D项。5、【解析】由21011141340xxxxxx.故选C6、B7、【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx。当0x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或8、答案:A.解析:由2121()(()())0xxfxfx等价，于2121()()0fxfxxx则()fx在1212,(,0]()xxxx上单调递增,又()fx是偶函数,故()fx在1212,(0,]()xxxx单调递减.且满足*nN时,(2)(2)ff,0321,得(3)(2)(1)fff,故选A.9、[解析]：/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxax，∴当xa时，y取极大值0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时0y，当xb时，0y选C10、【解析】:因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选D.答案:D.11.【答案】a≤112、2ln313、【解析】考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。14、【解析】:设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是1a答案:1a15、【答案】6.w【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.故应填6.16、a的范围是)2,23[]2,(.17、⑴1)(2xxxf;⑵145m.18、⑴1)(2xxf;⑵当0k时,函数)(xg在区间),0(上是增函数;当0k时,函数)(xg在区间),2(k上是增函数,在区间)2,0(k上是减函数.19、⑴)401(3600340002)4500420014000450042003xxxxxxxy（）（;⑵日产量为30件时,日利润最大,最大利润为72000元.20、（1）若(0)1f，则20||111aaaaa（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa（3）(,)xa时，()1hx得223210xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,(,)xa；当6622a时，△0,得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a时，解集为223232(,][,)33aaaaa;当22[,]22a时，解集为232[,)3aa.21、解:(1)由已知得2'()21fxaxbx,令0)('xf,得2210axbx,)(xf要取得极值,方程2210axbx必须有解,所以△2440ba,即2ba,此时方程2210axbx的根为2212442bbabbaxaa,2222442bbabbaxaa,所以12'()()()fxaxxxx当0a时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当0a时,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当ba,满足2ba时,)(xf取得极值.(2)要使)(xf在区间(0,1]上单调递增,需使2'()210fxaxbx在(0,1]上恒成立.即1,(0,1]22axbxx恒成立,所以max1()22axbx设1()22axgxx,2221()1'()222axaagxxx,令'()0gx得1xa或1xa(舍去),当1a时,101a,当1(0,)xa时'()0gx,1()22axgxx单调增函数;当1(,1]xa时'()0gx,1()22axgxx单调减函数,所以当1xa时,()gx取得最大,最