2005-2006学年度第一学期 江苏省清江中学期中考试试卷

2005－2006学年度第一学期江苏省清江中学期中考试试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项答案填在本大题后的表格中.1．如果集合A=22,25xxa，则A、aAB、aAC、a∈AD、{a}A2．下列四组函数中，表示同一函数的是A、y=91242xx和y=|3-2x|B、y=x2和y=x|x|C、yx和2yxD、yx和2yx3.不等式|5-2x|≤3的解集是A、｛x|1≤x≤4｝B、｛x|x≤1或x≥4｝C、｛x|-1.5≤x≤4｝D、｛x|x≤4｝4.如果（yx,）在映射f作用下的象是(2,2)xyxy，则（1，2）的原象是A、（0，1）B、（4，1）C、（0，3）D、（0，1）5.函数y=a2-x+2（0a1）的图象必经过点A、(0,3)B、(2,3)C、(2,2)D、(-2,3)6.已知三个命题:①方程x2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③52且37，其中真命题是A、①和②B、①和③C、②和③D、只有①7.已知集合A=a，b，c，d，那么A的真子集的个数是A、15B、16C、3D、48．如果命题“非P为真”，命题“P且q”为假，那么则有A、q为真B、q为假C、p或q为真D、p或q不一定为真9．下列函数中，值域为{y|y0}的是A、y=5x21B、y=(31)1-xC、y=1)21(xD、y=x2110.已知1pq,01a,则下列各式中正确的是A、pqaaB、aapqC、aapqD、aapq11.已知5)2(22xaxy在区间（4，）上是增函数，则a的取值范围是A、2a266BaCaDa、、、12.关于x的方程2210axx至少有一负的实根的充要条件是A、01aB、1aC、1aD、01a或0a请将以上各题正确答案填入下表.题号123456789101112答案CAAABBADBCBC二、填空题：(每小题4分，共16分)13.计算：9223243810(2)=125。14．函数y=xx12的定义域是__{x|-1≤x≤1且x不等于0}___。15.给定集合A、B，定义：A*B={x|x∈A或x∈B，但BAx}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=｛0，3｝。16.不等式ax2+bx+60的解是x-2或x3，则不等式x2+bx+a+b0的解为-1x0。三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：12分×5+14分)17.(本小题满分12分)已知全集U=R,A={x||2－x|＞1},B={x|（x-1）（x-2）＞0}；求(1)A∩B；（2）B∩(CUA)。解：∵U=RA={x||2－x|＞1}={x|x＞3或x1}2分B={x|（x-1）（x-2）＞0}＝｛x|x1或x2｝4分(1)A∩B=｛x|x1或x2｝7分（2）CUA=｛x|1≤x≤3｝9分B∩(CUA)＝｛x|2x≤3｝12分18.(本小题满分12分)已知函数()1xfxx，判断并证明()fx在区间(－1，＋∞)上的单调性。解：()fx在区间(－1，＋∞)上是增函数；2分证明如下：设x1x2－1,则f(x1)-f(x2)=1212(1)(1)xxxx6分因为x1x2－1，x1-x20，x1+10，x2+10,所以f(x1)-f(x2)0，f(x1)f(x2)10分所以()fx在区间(－1，＋∞)上是增函数。12分19.(本小题满分14分)读图分析填空：设定义在闭区间4,4上的函数()yfx的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：（1）2,3x时，y的取值范围是_〔-4，5〕_。（2）该函数的值域为__〔-5，5〕_____。（3）若()yfx的定义域为4,4，则函数(1)yfx的定义域为__〔-5，3〕___。（4）该函数的一个单调增区间为__〔-3，-2〕或〔-1，1〕或〔2，3〕__。（5）使()3fx（4,4x）的x的值有__3__个。（6）函数()yfx在区间4,4x__不存在_反函数。（填“存在”或“不存在”）（7）若函数()yfx在区间1,1x的反函数为1()yfx，则1(2)f_0.5。20.(本小题满分12分)已知函数xxaby22(ba、是常数且01a)在闭区间[－23，0]上有最大值3，最小值25，求ba、的值.解：∵xxaby22＝2(1)1xyba，－23≤x≤02分∴x=-1时y取最大值1ba＝3，x=0时y取最小值1b＝2.510分解得b＝1.5，a=23;12分21.(本小题满分12分)学校有一块形状为直角梯形ABCD的边角地（如图），其中两边AB、AD是夹角为135的两面墙，另两边BC、CD是总长度为24米；为了美化校园，学校准备在这块边角地上修建一个以DAB为圆心角，AD为半径的扇形花圃，设CD=x米。（1）求这个扇形的面积S(x)平方米与x(米)之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）判断并证明函数S(x)的单调性；（3）求这个花圃面积的最大值。解：（1）∵BC＝24-x,AD=BC-CD=24-2x,AB=2x则S（x）=23(242)8x＝23(12)2x因为AD为半径，所以AB≥AD＞0,2x≥24-2x＞0,即24-122≤x＜12,所以函数的定义域为｛x|24-122≤x＜12}5分（2）S（x）在定义域｛x|24-122≤x＜12}上是减函数，证明过程略10分（3）当x=24-122时，S（x）取最大值216(322).答：花圃面积的最大值为216(322)平方米。12分22.(本小题满分12分)（1）已知集合22(1)4Ayyaxax，是否存在实数a使,0A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。（2）若集合22(1)4Bxyaxax，是否存在实数a使0,B？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。解：（1）①若a=0,则42Ayyx＝0,，②若a0，则204(1)160aaa解得a0综合①②得：a≥0。所以存在实数a使,0A且a的取值范围是0,6分（2）B={x|ax2+2(a-1)x-4≥0}①若a=0则B={x|-2x-4≥0}＝{x|x≤-2}0,②若a0则显然0,B不可能成立所以不存在实数a使0,B12分