九年级上学期期末考试数学试卷

第1页共1页-第一学期期末测试九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）.1说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为A．1B．-1C．1或-1D．122．将方程2x8x90配方后，原方程可变形为A.2(x4)7B.2(x4)25C.2(x4)9D.2(x8)73．二次函数y＝x2－2x＋3的图像的顶点坐标是A．(1，2)B．(1，6)C．(－1，6)D．(－1，2)4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知sinA＝34，则cosB的值为A．74B．34C．35D．455．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交6．如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=32°，D为弧AC的中点，那么∠DAC的度数是A．25°B．29°C．30°D．32°7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：BCA（第4题）（第6题）AOBCD第2页共2页在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1＜y28．如图1，在ABC△中，ABAC，120BAC.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．BDB．ADC．ODD．CD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．如果3cos2A，那么锐角A的度数为▲°．10．一元二次方程x2－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是▲.11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为▲．12．将二次函数22yx的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是▲．13．已知在ABC△中，AB=AC＝5，BC＝6，则tanB的值为▲．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是▲°．15．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为▲．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，3023CDBCD，,则阴影部分的面积为▲．（结果保留π）x…0123…y…－1232…（第8题图1）（第8题图2）(第16题)ABCDEF第3页共3页17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为▲．18．关于x的方程0)(2bmxa的解是1x=2，2x=1（a、b、m为常数，a0），则方程0)2(2bmxa的解是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）22sin60cos60；（2）24cos45tan608(1)．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(xxx；（2）248960xx．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)mmm，其中m是方程210xx的一个根．22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）图1图2图1图2图3第4页共4页24．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出▲件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若43AB，23BC，求⊙O的半径．第5页共5页27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D.设∠BAC=α，则sinα=BCAB=13，可设BC=x，则AB=3x，……．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．28．（本题满分12分）如图，抛物线322xxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N.点P是线段MN上的一动点，过点P作CPPE交x轴于点E.（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是▲；（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标；（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E运动的路径长.PECMOxByANCMOxByAN第6页共6页第7页共7页2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项BAABDBDC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．3010．1m11．20%12．22(1)2yx13．4314．10515．15216．2317．222(4)(2)xxx18．120,3xx三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解：原式=223122（）（）……………………………2分=1.……………………………4分（2）解：原式=4´22+3-22-1……………………………4分=3-1.（结果错误扣1分）……………………………4分20．（1）解：(3)(4)0xx…………………………………………2分123,4xx…………………………………4分（2）解：2(2)900x…………………………………………2分1228,32xx…………………………………4分21.解：解：∵m是方程210xx的一个根，∴21mm．……………2分∴22211mmm原式222mm……………6分2．…………………………………………8分22．解：设长方体箱子的底面宽为x米．……………………………1分根据题意，可得2x(x＋4)＝90，……………………………………………………………4分解得x1＝5，x2＝－9（舍去）．…………………………………………………………6分矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117．…………………………………………7分答：矩形铁皮的面积为117平方米．…………………………………………8分第8页共8页23．解：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．………………………………2分∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．……………………………………4分在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°∴sin∠EAH=sin37°∴0.6EHAE∴EH=1.2×0.6=0.72．…………………………………………6分∵AB⊥BC，∴四边形ABGH为矩形．∵GH=AB=1.2…………………………………………8分∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米…………………………………10分24．（1）每个图形3分（图略）…………………………………6分（2）证得弧等…………………………………8分证得角等…………………………………10分25．（1）160…………………………………………2分（2）设每件售价定为x元,则640)]10(20200)[8(xx…………………………………………4分解之，x=16或x=12答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元…………………6分（3）设售价为x元，每天的利润为y元，则y720)14(20)]10(20200)[8(2xxx…………………8分当x=14时，y有最大值，为720答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元…………………10分26．（1）证明：连接OA．…………………………………1分∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°．∴OA⊥PA．…………………………4分又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．…………………………5分第9页共9页（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．…………………………………6分在Rt△BCE中，∠B=60°，23BC，∴132BEBC，CE=3．………………………………7分∵43AB，∴4AEABBE．∴在Rt△ACE中，225ACAECE．………………………………9分∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，533OA．∴⊙O的半径为533．………………………………………………………10分27．解：（1）求出223xCD．………………………………………………………2分求出sin2α=CDOC=429．………………………………………………………5分（2）如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MRNO于点R．……………………………6分在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β．……………………7分在Rt△QMN中，∵sinβ=35MNNQ，∴设MN