微专题5多元变量的最值和范围问题

1微专题5多元变量的最值和范围问题（1）1.掌握用代数的方法(消元法、函数思想、基本不等式、1的代换)和几何的方法(线性规划、几何意义、平面几何、解析几何)等方法解决一般情形的多元变量的最值和范围问题．2.掌握用消元(代入消元、整体换元、三角换元、选择主元)的方法解决三元变量的最值和范围问题，特别注意齐次分式、齐次多项式，还有和式、积式、平方和的结构关系以及公式的几何意义．考题导航题组一用消元法、方程思想、基本不等式求多元变量的最值和范围1.已知x0，y0，x＋y＋3＝xy，则xy的取值范围为________．2.在△ABC中，A＝π3，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若三角形的外接圆直径为2，则b＋c的取值范围是________．21.已知正实数x，y满足x＋2x＋3y＋4y＝10，则xy的取值范围为________．2.若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．3.已知a0，b0，c2，且a＋b＝2，则acb＋cab－c2＋5c－2的最小值为________．3微专题5多元变量的最值和范围问题（2）题组二用“1”的代换、换元、基本不等式求多元变量的最值和范围1.已知ab＝14，a，b∈(0，1)，则11－a＋21－b的最小值为________．2.在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．41.已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝ca＋b＋bc的最小值为________．2.若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则x－2y5x2－2xy＋2y2的最大值为________．5微专题5多元变量的最值和范围问题（3）题组三利用线性规划转换求多元变量的最值和范围1.已知x，y∈R，满足2≤y≤4－x，x≥1，则x2＋y2＋2x－2y＋2xy－x＋y－1的最大值为________．1.已知正数a，b，c满足5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则ba的取值范围是________．6微专题5多元变量的最值和范围问题（4）冲刺强化训练(5)1.已知x＋y＝1，x0，y0，则12x＋xy＋1的最小值为________．2.若x，y，z均为正实数，且x2＋y2＋z2＝1，则（z＋1）22xyz的最小值为________．3.已知正数x，y满足2xy＝2x－y2x＋3y，那么y的最大值为________．74.已知正实数a，b，c满足1a＋1b＝1，1ab＋1bc＋1ca＝1，则实数c的取值范围是________.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积的最大值为________．6.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若△ABC面积是12c2，则a2＋b2＋c2ab的最大值为________．87.若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，则x＋12y的最大值为________．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若a＋b＋c＝10，cosC＝78，则△ABC面积的最大值为________．9.若正数a，b，c成等差数列，则c2a＋b＋ba＋2c的最小值为________．10.已知实数a，b，c满足a2＋b2≤c≤1，求a＋b＋c的最小值．11.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)9恒成立，求b2a2＋c2的最大值．12.如图所示，有一块边长为1km的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角(∠PAQ)始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tanθ＝t.(1)用t表示PQ的长度；(2)求探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S的最大值．