学习困难及思维方法

数学学习困难与数学思维方法石家庄学院数信系刘学军数学学习困难——一个数学教师回避不了的问题！学习困难现象在各个年龄阶段都有一个相当稳定的比例，这个比例大致保持在10％左右。而在某一学科或多个学科的学习中有困难的学生表现更明显，其比例也更高。国外报道为13％，国内杭州地区达到17％。这当中以数学学科领域的学习困难表现尤为突出。数学学习困难学生的学习表现……1.基本概念、定理模糊不清。不能正确地用数学语言再现概念，不能说明概念的体系，概念与概念之间容易混淆，一般思维能力、语言表达能力及空间想象能力都比较低。2.学习效率低。课上不能集中注意力，缺乏积极思考和主动参与的意识。学习重结果，轻过程。在课后不善于归纳、整理知识，不及时复习巩固所学的新知识。3.学习能力差。找不出问题的重点和难点，分不清楚掌握了或没掌握哪些内容，不能运用学过的相关知识解决问题，读书被动，无自觉性，阅读程度慢且易受外界干扰，思维起点低，速度慢，容量小。4.学不得法。没有把握学习的主动权，对知识不注重理解，而是一味地死记硬背，机械模仿。在学习上没有明确日标和计划，缺少恒心和信心。5.作业不能独立完成。不乐意弄清所学的内容、马虎应付，遇难不究，抄袭了事，不能说明解题的依据，不能说出作业是哪些知识点的运用，也不想寻根问底。解题时不遵循一定的步骤，解答不规范，解题过程缺乏逻辑性、不能正确灵话地运用定理、公式.或死搬硬套，更不能自我更正。6.不重视考试，缺乏竞争意识。考试前不认真复习、马虎应付，对考试缺乏信心，考场上“临时发挥”。一、数学学习困难的界定1.学习困难指智力基本正常的学龄儿童学业成绩明显落后的一类综合征。2.学习困难（learningdifficulty）概念不一致：学习无能（learningdisability）、学习障碍（learningdisorder）或学习技能发育障碍（academicskilldevelopmentdisorder）等名词常与学习困难通用。3.英国学者Rutter把学习困难分广义和狭义两种。广义：普遍性学习困难，包括MR、普通性学业成绩，低下的有关问题。狭义：特殊学习技能发育障碍，包括特殊阅读迟滞拼写困难、数学困难。4、数学学习困难的界定数学学习困难(Mathematicslearningdisability)是指由于数学能力的缺损而导致的学生在数学学习上的落后，即明显落后于同年龄或同年级的水平的现象。数学学习困难是学习困难的一种亚类型，是表现在数学领域的学习困难。数学学习困难主要表现为计算错误、运算法则混乱、阅读和书写困难、问题解决能力较差以及空间组织困难等等，其中数学问题解决能力较差表现尤为突出。二、数学学习困难的心理分析——围绕问题解决，按照数学问题解决的思维进程和阶段性分析、探讨产生数学学习困难的心理原因。(一)学习动机不足任何活动都是由动机激发并维持的，学习动机是进行学习的直接动力和有效保证，同时也是影响学生数学学习效果的重要因素。研究发现：1、学习成绩的提高只有在认知和元认知策略与动机的结合使用下才能取得。这说明：数学学习困难学生由于自身缺乏学习数学的动机，再怎样有效的解题方法策略对他们也是无济于事。2、学习成绩不同的儿童在学习动机的表现上也各不相同：数学学习困难的学生在学习动机上表现为动机不足、不稳定、持续时间短，且多为外部动机；而学习成绩优秀的儿童有稳定的学习动机，且多为对数学本身的内部动机。3、缺少学习动机——数学学习困难——成就感和自我效能感——缺乏自信心——数学学习困难——恶性循环。因此，数学学习动机的缺乏就会导致学生在学习数学上的困难，动机不足是学生数学学习困难的一个重要原因。表现在具体学习中：有困难——看书不懂，答题不会，——毅力欠缺的学生产生了畏难感，怕数学，烦数学——越不想学——成绩就越差——越差就越不想学。心理学研究表明，当学生的心理处于压抑、不满、失去信心时将直接阻碍、削弱甚至中断智力活动，破坏学习的动力。数学学习困难学生大都缺乏数学学习的兴趣、热情和主动性，敏感、自卑、自暴自弃是他们的共同心理。而我们的教育教学活动在现有教学模式下，很难做到因人施教，很难把注意力投向学生的情感培养上。有关研究显示：智力因素对学习成绩的贡献率为22%，而非智力因素对学习成绩的贡献率为59%。(二)数学问题表征能力较差数学问题解决能力差是学业不良学生表现最为明显的一个方面。数学问题本身也最能体现数学的精髓，因此，衡量学生的数学水平，可从数学问题的解决入手，并以此作为评价标准。研究表明：建构一个恰当的问题表征是数学问题解决关键环节。正确的表征是解决问题的必要前提，在错误的或者不完整的问题空间中进行搜索，不可能求得问题的正确解。内部表征能力被认为是影响学生解决数学问题的重要因素之一。研究结论：1、学生的数学表征能力，尤其是空间表象能力与数学成绩之间呈正相关：学习困难儿童在解决数学问题时，由于没有能够形成有效的数学表征，对抽象的数学材料就难以理解；而一些数学成绩较好的学生，在解决数学问题时，能够把抽象的数学符号转化为形象的表征系统，以更具操作性和复杂关系的形式对信息进行编码和处理。2、学习困难学生与学习成绩优秀学生的存贮能力相差很大。没有相应的表征存贮能力，在头脑中就难以对数学问题进行完整有效的加工，自然也就难以取得良好的问题解决效果。数学学习较差的学生往往难以摆脱问题的具体内容，难以把问题的各种数学成分联系起来。也就是说学习困难学生仅仅是对数学问题进行零散加工和表面表征，难以对问题形成实质表征和理解。3、不同的表征方式会产生不同的结果：空间形象表征会有利于数学问题的解决；而使用表面图片表征则不会对问题解决产生促进作用。一些学生对采取何种数学符号表征没有足够的、有效的经验或策略，因此就采取一种最为简易的方式——线性方式进行表征，而这种方式与数学问题的成功解决成负相关。学习困难学生的空间形象表征能力不足，问题表征方式非常单一，惯于采用线性化方式理解问题，从而缺乏解决问题的有效性。所有这些都充分说明：——数学问题表征能力较差或者缺乏适当的问题表征方式是数学学习困难的最为明显和重要原因。3、“知识断层”有些学生一般只对结论感兴趣，但对通过观察、推导、找出数量之间的内在联系，揭示他们的共同属性，抽象概括出数学规律，概念等一系列思维过程不能引起重视，不愿参与探讨过程。这种心理防碍了学生形成知识系统结构，同时，没有通过自己努力而获得的结论终究不会形成牢固的知识概念。因而在使用知识时往往会出现“知识断层”现象。(三)缺少灵活的解题策略研究发现：数学问题解决的成功与否，与学生的解题策略有很大的关系。在数学学习上，学习困难学生采用相对无效策略或完全不使用策略；与其他学生相比，他们往往表现为缺乏适当的解题步骤和规则系统，不能区分相关的数量关系，不能正确理解题意和选择适当的认知策略和操作等。许多数学学习困难学生往往相信只有唯一正确答案或唯一的解答方式。缺乏解题策略是学生不能正确解决较复杂应用题的重要原因。数学成绩优秀的学生在分析和检验阶段用时较多，在计算和阅读阶段用时少；而学习困难学生则正好相反。长期以来，不少学者尝试着通过对学生进行专门的数学思维方法的学习、解题思维的训练，或结合应用题教学开展思维策略训练，来提高学生的解题水平和数学成绩。(四)元认知水平较低元认知就是对认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和监控、调节这些过程的能力。(Flavell)元认知的实质是对认知活动的自我意识和自我调节。元认知包括元认知知识和元认知控制。元认知知识包括：(1)有关个人作为学习者的知识。可再分为三类：关于个体内差异的认识(比如，正确地认识自己的兴趣、爱好、学习习惯、能力及其限度，以及如何克服自己在认知方面存在的不足等)；关于个体间差异的认知(比如，知道人与人之间在认知方面以及其他方面存在的种种差异)；关于主体认知水平和影响认知活动的各种主体因素的认识(比如，知道记忆、理解有不同的水平、知道注意在认知活动中的重要性、知道人的认知能力可以改变)。(2)有关任务的知识。在有关认知材料方面，主体对材料的性质、材料的长度、材料的熟悉性、材料的结构特点、材料的呈现方式、材料的逻辑性等因素的认识，都会影响我们的认知活动的进行和结果。(3)有关学习策略及其使用方面的知识。比如，进行认知活动有哪些策略、各种认知策略的优点和不足是什么、它们应用的条件和情境如何、对于不同的认知活动和不同的认知任务，什么样的策略可能是有效的等等。2、元认知控制元认知控制是对认知行为的管理和控制，是主体在进行认知活动的全过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地对其进行积极、自觉的监视、控制和调节。元认知控制包括：(1)计划即根据认知活动的特定目标，在一项认知活动之前计划各种活动，预计结果、选择策略，想象出各种解决问题的方法，并预估其有效性；(2)监视，即在认知活动进行的实际过程中，根据认知目标及时评价、反馈认知活动的结果与不足，正确估计自己达到认知目标的程度、水平；根据有效性标准评价各种认知行动、策略的效果；(3)调节，即根据对认知活动结果的检查，如发现问题，则采取相应的补救措施，根据对认知策略的效果的检查，及时修正、调整认知策略。人们发现学习不仅是对材料的识别、加工和理解认知过程，同时也是对该过程进行监控和调节的元认知过程。在数学认知活动中，尤其是解决数学问题的活动中，需要各种认知因素的参与，而在这个过程中，更需要不断地对认知活动进行监控和管理、选取策略，以及调整思路等，这些调控都离不开元认知的参与。研究结论：元认知在解决数学问题中起着非常重要的作用。元认知水平的高低在一定程度上决定了数学学习成绩。解答数学问题水平高低的差异不在于解题者拥有的知识水平，而在于元认知水平。即高元认知水平的人知道什么时候、如何运用知识。甚至在认知策略水平较低的情况下，具有较高元认知水平的学生的解题成绩要高于具有较高认知策略、但元认知水平较低的学生。——缺乏有效的元认知技能是产生数学困难的重要原因。数学水平不同的学生在遇到较难的题目时，元认知方面的表现也各不相同：1、元认知水平：数学学习较好的学生往往会自觉地对问题进行再观察、再分析和钻研，表现出了较高的元认知水平；而数学学习困难的学生在解决数学问题时往往不知所措，不知道自己如何去解决问题。轻易选择放弃，表现出的元认知水平较低。2、元认知策略方面：学习困难者表现为总是非常刻板地应用有关自己的、任务的和策略的三个变量上的知识，极端缺乏对行为的调节能力。尽管有时学习困难学生也使用一些元认知策略，但它们与优秀学生的元认知策略有本质的区别，对问题解决没有积极的指导作用。三、影响学业成绩的有关因素（一）环境因素：①家庭环境：职业文化层次、家庭氛围、教养方式等；例如，父母离异等给学生造成很大的影响。调查显示，身处这种家庭环境中的学困生占85%，还有学生从小在父母的溺爱中长大，不求上进。②不良社会环境和文化剥夺。由于游戏厅，网吧等大量不良影视作品对学生的成长和学业造成很大影响，学生学习兴趣不高，注意力不集中。（二）教师因素：1、教学要求上的“一刀切”和“大运动量”课堂教学中，教师面对的是智能、基础、性格各异的学生，按教学规律，教师应该因材施教。但由于时间、精力等的限制，有此教师不能从学生的实际出发，在教学要求上攀高求难和“大运动量”，淡化了基础知识的应用，致使一部分学生“吃不了”。2、不和谐的师生关系、教师师爱不均在升学率的压力下，有些老师用考试成绩作为评价学生的唯一标准;有些老师甚至采用“舍卒保车”的做法，在教学过程中只重视学习好的学生，而对学习成绩欠佳的学生在学习过程中的遇到困难关心不够或是态度急燥。教师对学习落后学生的消极期望严重影响了他们的自我概念、成就动机和抱负水平。长此以往，暂时落后的学生不仅在数学的学习上不能得到良好的发展，而