山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题及答案

2020~2021学年度第一学期高三质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题1．设集合220Axxx∣，ln1Bxyx，则AB（）A．1,2B．0,2C．2,D．2,2．若复数32aii（i为虚数单位）为纯虚数，则是数a的值为（）A．32B．23C．23D．323．若tan2，则2sin21cos（）A．16B．13C．23D．14．“1a”是“直线2130axay与直线210axay互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（）A．36种B．48种C．72种D．144种6．函数2ln1xfxxe的部分图象可能是（）A．B．C．D．7．已知抛物线2:20Cypxp的交点为F，过F作斜率为3的直线l交抛物线C与A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为3，则抛物线C的方程是（）A．23yxB．24yxC．26yxD．28yx、8．已知函数fxxR的导函数是fx，且满足xR，11fxfx，当1x时，1ln101fxxfxx，则使得20xfx成立的x的取值范围是（）A．0,12,B．,22,C．2,11,2D．,12,二、选择题9．已知a，b，c，d均为实数，下列说法正确的是（）A．若0ab，则ccabB．若ab，cd，则adbcC．若ab，cd，则acbdD．若1ab，则444ab10．直线l过点1,2P且与直线30xay平行，若直线l被圆224xy截得的弦长为23,则实数a的值可以是（）A．0B．34C．43D．4311．已知函数sin0,||2fxx，其图像相邻两条对称轴之间的距离为4，且直线12x是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A．函数fx的最小正周期为B．函数fx在区间,612上单调递增C．点5,024是函fx图象的一个对称中心D．将函数fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6个单位长度，可得到sin2gxx的图象12．如图，在菱形ABCD中，2AB，60ABC，M为BC的中点，将ABM△沿直线AM翻折成1ABM△，连接1BC和1BD，N为1BD的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A．1AMBCB．CN的长为定值C．1AB与CN的夹角为6D．当三棱锥1BAMD的体积最大时，三棱锥1BAMD的外接球的表面积是8三、填空题13．已知函数22,1,ln,1,xxxfxxx则ffe________．14．二项式63xx的展开式的常数项是________．15．如图，矩形ABCD中，2AB，1AD，P是矩形ABCD内的动点，且点P到点A距离为1，则PCPD的最小值为________．16．已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F，两渐近线分别为1:blyxa，2:blyxa，过F作1l的垂线，垂足为M，该垂线交2l于点N，O为坐标原点，若OFFN，则双曲线C的离心率为________．四、解答题17．在①sinsin3aCcA；②2coscoscoscAaBbA；③222bcabc这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．问题：在ABC△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若已知3b，33ABCS△，______，求a的值．18．已知数列na是等差数列，数列nb是正项等比数列，且111ab，328ab，53ab．（1）求数列na、数列nb的通项公式；（2）若11nnnncbnaaN，求数列nc的前n项和nS．19．如图，三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，侧面11ACCA底面ABC，且侧面11ACCA为菱形，160AAC，E是1BB的中点，F是1AC与1AC的交点．（1）求证：//EF地面ABC；（2）求BC与平面1AAB所成角的正弦值．20．某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形ABCD区域是休闲健身区，以CD为底边的等腰三角形区域PCD是儿童活动区，P，C，D三点在圆弧上，AB中点恰好为圆心O．设COB，健身广场的面积为S．（1）求出S关于的函数解析式；（2）当角取何值时，健身广场的面积最大？21．已知函数1ln11fxxaaxR．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若0fx在1,上恒成立，求整数a的最大值．22．已知椭圆2222:10xyCabab的离心率33，点3,2在椭圆C上．A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足APAQ，AHPQ，垂足为H．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求ABH△面积的最大值．2020~2021学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：（1）此评分标准仅供参考；（2）学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分．一、选择题1-8：ABCACDCD二、选择题9．BD10．AD11．AC12．ABD三、填空题13．-314．-54015．22216．233四、解答题17．若选①：因为sinsin3aCcA，所以sinsinsinsin3ACCA，因为0C，所以sin0C所以13sinsinsincos322AAAA，即13sincos22AA所以tan3A，因为0A，所以3A．所以11333sin3332224ABCSbcAcc△，所以4c，所以2222212cos34234132abcbcA，所以13a．若选②：因为2coscoscoscAaBbA，所以2sincossincossincosCAABBA，所以2sincossinsinsinCAABCC因为0C，所以sin0C，所以1cos2A，因为0A，所以3A，所以11333sin3332224ABCSbcAcc△，所以4c，所以2222212cos34234132abcbcA，所以13a．若选③：因为222bcabc，所以222bcabc，所以2221cos22bcaAbc，因为0A，所以3A，所以11333sin3332224ABCSbcAcc△，所以4c，所以2222212cos34234132abcbcA，所以13a．18．解：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为0qq，则由已知可得212814,dqdq解得23dq或615d（舍），所以21nan，nN13nnbnN（2）由（1）知11111133(21)(21)22121nnncnnnn，所以1111111311311123352121132212nnnSnnn213142nnn19．证明：（1）方法一：取1CC的中点M，连接EM，FMF是1AC与1AC的交点，且侧面11ACCA为菱形F是1AC的中点//FMACFM底面ABC，ACC底面ABC//FM底面ABC11//BBCC，11BBCC，E为1BB中点//BECM，BECM四边形BCME为平行四边形//EMBC又EM底面ABC，BC底面ABC//EM底面ABCEMFMM，EM平面EFM，FM平面EFM平面//EFM底面ABCEF平面EFM//EF底面ABC证法二：取AC中点O，练就OB，OFF是1AC与1AC的交点，且侧面11ACCA为菱形F是1AC的中点1//OFAA，112OFAA又E是1BB的中点，11//AABB，11AABB//OFBE，OFBE四边形OBEF为平行四边形，故//EFOB又EF底面ABC，OB底面ABC//EF底面ABC（2）解：连接1OA，侧面11ACCA为菱形，160AAC1AAC△为正三角形1AOAC侧面底面11ACCA底面ABC，侧面11ACCA底面ABCABCAC，1AO侧面11ACCA1AO底面ABC底面ABC为正三角形，O为AC的中点BOAC以O为坐标原点，分别以OB，OC，OA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．底面ABC是边长为2的正三角形0,1,0A，3,0,0B，0,1,0C，10,0,3A3,1,0AB，10,1,3AA，3,1,0BC200sinBC设平面1AAB的一个法向量为,,nxyz由100nABnAA得3030xyyz，令3y，得11xz1,3,1n3315sincos,525BCnBCnBCn．20．解：（1）由已知得，200cosOB，等腰PCD△底边CD上的高为200200sin，所以12200cos200sin400cos200200sin2S80000sincos40000coscossin400002sincoscossincos40000sincoscos所以40000sincoscos02S．（2）sincoscosf，则2221cossinsin2sinsin12sinsin12f，由0f得06，0f得62，所以f在0,6上单调递增，在,62上单调递减，所以 6时，max33336424ff，所以max33400003000034S，即6时，健身广场的面积最大，最大值为230003m．21．解：函数fx的定义域为0,．（1）因为1ln11fxxax，所以221axafxxxx．当0a时，0fx对0,x恒成立；当0a时，由