幂函数总结

幂函数总结1．幂函数y＝xα的图象分布规律是一个难点，应重点抓住．(1)α＝0时，不过(0,1)点；(2)α为整数时，α为奇数则函数为奇函数，α为偶数则为偶函数，α0不过原点；(3)α为分数时，设α＝pq(p、q是互质的整数)，p、q都是奇数，则为奇函数，p为偶数，则为偶函数，q为偶数，则图象仅分布在第一象限内．[例1]已知幂函数y＝xpq(p，q∈N*)的图象如下图所示，则A．p，q均为奇数，且pq0B．q为偶数，p为奇数，且pq0C．q为奇数，p为偶数，且pq0D．q为奇数，p为偶数，且pq0练习1画出函数y＝x－23的草图．2．幂函数的单调性最好结合图象理解记忆应用．特别是当α0时，常常要分段考察，从而导致分类讨论．[例2]若(a＋1)－13(3－2a)－13，求实数a的取值范围．练习2已知(2a－1)－2(a＋3)－2，求实数a的取值范围．3．幂、指、对函数值大小的比较一般次序为：先区分正负，正值再与1比较；对于幂式，同底的用指数函数单调性，同指数的用幂函数单调性或指数函数图象的分布规律；对数式同底数的用对数函数单调性，同真数的用对数函数图象的分布规律．其它的根据数的特点等价转化．4．指对函数性质的题目具有一定综合性，解题时要紧扣题目条件探寻性质的应用．[例4]设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝log12x，求使f(x)0成立的x的取值范围．巩固练习1．已知0a1，m－1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为2．已知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，则使f(x)1成立的x的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．设a0，且a≠1，函数y＝logax和函数y＝loga1x的图象关于A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称4．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.1bD．－1b5．设函数f(x)＝log2a(x＋1)，若对于区间(－1,0)内的每一个x值都有f(x)0，则实数a的取值范围为A．(0，＋∞)B．(12，＋∞)C．(12，1)D．(0，12)6．函数y＝lg(ax＋1)在(－∞，1)上有意义，则a的取值范围是________．7．已知x2x12，则x的取值范围是________．