高中生数学练习的低效率

在数学的学习中，我们知道只有做题，将学到的知识应用到练习中去，才能体会到学习数学的妙趣。孔于说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”也就是说只学习而不用心思考，结果是毫无所得；不学习，不在接受前人成果的基础上去思考，也不会收到很好的效果的。学和思，两者缺一不可。我们不仅应该重视学，更要把所学的东西上升到识的高度。这就需要在学生学习了新的知识后需要通过做适量的练习，从而得到对知识的深度理解。在这一点上说就正好体现了这样的道理：问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的重要目标之一。而通过练习来提高解决数学问题的能力自然就成为数学教育的任务之一。数学练习作为数学学习中的一个必要环节，其作用是不容低估的。但是问题在于学生们练习什么、怎样练习。当然前者就是练习内容的选择与设计的问题，后者则是练习方法的问题。这两者是相互联系的、相辅相成的。但是如何来衡量练习内容的选择和学生练习的方式、方法呢？它是否有一个固定的标准呢？毋庸置疑，教学目的是一个重要的标准之一，但是还有一个被人们忽视了的一个问题，那就是练习的效率。有时候教师只是重视教学目标，而顾不上练习的效率，其结果是造成了大量的高难度、高强度、高密度的训练，但是练习的效率就是不见起色，事倍功半，甚至根本没有效果。这样就浪费了学生的大量的精力和时间。有些教师无视学生之间的能力差异，用拉平取齐的方法要求两头的学生向中间看齐，致使学习好的学生吃不饱，原地踏步走，学习差的学生吃不了，厌烦学习。学生的学习处于被动状态，且负担过重，主体意识和参与能力不强，独创精神和负责态度欠缺，以致很多学生在数学学习上感到困难。因此学生的各种习题集积累在一起，压的学生喘不过气来，自然会出现大量抄作业的现象。有时候一个班得练习的答案几乎是一个版本的。试问这样的完成练习，又何曾谈及是否达到练习的高效率呢！我们的教师还经常埋怨学生：这类问题讲了那么多遍，也练了那么多遍，怎么一讲就会，一做就错呢，这些学生真是笨的要命啊。但是教师是否曾经想过其中的原因呢？这些学生为什么就是这么差，一遍又一遍的不会呢?其根本原因就是教师无视了学生练习的效率。数学练习的效率不仅关系到我国现行的教育制度的成败，而且也关系到学生数学的兴趣、学习的质量，关系到数学教育的成败。所以提高练习的效率已经成为一个十分值得探讨的问题了。教师提高学生数学练习的措施教师不再只是“传道、授业、解惑”的“教书匠”，他们正在逐步走向“教育家”。他们是培养学生思维能力的领导者、教学活动的发起者和组织者、学生心智的研究者。所以对于学生的练习，教师应该给予适当的指导，并且根据学生的实绩情况，对学生的练习进行适当的安排。首先，教师要对学生练习情况进行及时反馈练习就是把所学知识用于实践的方法，数学知识的掌握和巩固肯定伴随着数学练习。数学练习是对所学数学知识的检验和反应过程。在练习的同时还需要老师对学生练习情况进行及时反馈。反馈的信息一定要及时的告诉学习者，这样学生就能很快的对知识的认知加工的优劣做出正确的评论。从而对学生的学习动机起着重要的激励和强化作用，教师的反馈不仅使学生从反馈的信息中看到自己的进步与成功，使自己的学习态度和兴趣得到加强，激起更强烈的学习愿望，而且又能通过这种信息使学生了解到自己学习上的不足，进而主动地克服自身的缺点。但是及时的告诉学生并不意味着不再给学生自己思考错误的时间，学生出错的过程也是自己学习知识的过程。托尔曼提出了认知结构这一重要概念，他认为学习过程中存在着尝试与错误的过程。学生在做数学练习的过程中，尤其是在做有一定难度的问题时，自然会出现错误，而学生也必然要经过多次想法的尝试从而得到问题的正确解答，进而得到一次内部强化。学生大量时间所做的练习只有得到及时的反馈，才能使练习起到加强学生认知结构和巩固知识的目的。但是反馈的不仅仅是练习的正确与否，更重要的是对错误的练习分析错在什么地方及错误的真正原因，从而反馈的作用起到最佳的程度。与此同时反馈除了对学习知识反应正确与否的判定外，教师还可以对学生在做练习上取得的进步进行及时的反馈，比如在学生的练习本上写上几句鼓励的话，也可以单独的找学生谈心。从而使学生的积极行为得到及时的强化。其次，教师要做好对学生的督促“爱因斯坦说过，我们体验到的一种最美好、最深刻的情感，就是探索奥秘的感觉；谁缺乏这种情感，他就丧失了在心灵的神圣的颤栗中如痴如醉的能力，他就可以被人们认为是个死人。”“让学生生活在思考的世界里──这才是应当在学生面前展示的生活中最美好的事物！也应当向教师指明这个方向。那么，怎样才能使思考的活动在学校里占据统治地位，怎样才能使思考、认识、发现、理解和求知的需要，成为一个人的最主要的精神需要呢？这里就需要使用教师的智慧教师布置练习应遵循一定的原则⑴首先是就近取材原则。也就是说练习中的选择要以课本中的题目为基本素材，选择代表性的题目做练习。因为这些题目接近教学大纲，贴近学生的实际情况，从而防止学生舍近求远搞题海战术，并且很多学生都已经做过，所以具有很强的针对性，以便查漏补缺。⑵目的性原则。教师所布置的练习必须符合教学的目的要求，从而选择一些代表性和普遍规律性的练习作为规范，以帮助学生掌握解题的基本思路，从而对新学习的知识达到巩固的作用。⑶层次性原则。教师应该按照教材的体系，以及学生的认知水平，在选择习题的难度上逐层深入，尽可能做到低起点，缓坡度，循序渐进，由浅入深，层次分明，让学生在层次合理的问题情景中学习知识，提高能力，体验成功，增强信心。比如在学完一次性函数和反比例函数的知识后，就可以布置这样一道典型综合题：如图，一次函数0ykxbk（≠）的与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数0mymx（≠）的图像在第三象限内交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，且OA=OB=OD=2。若上述两函数图像的另一交点为E，连结BD、DE，求△BDE的面积。这样的问题足以使班级成绩处于中等偏下的学生目瞪口呆，但是教师教学应该站在全班学生的立场，考虑到所有的学生，如果把这样一个综合性的问题重新设置，改为如下的几个问题：①求点A、B、D的坐标；②求一次函数与反比例函数的解析式；③若上述两个函数图像的另一交点为E，连结BD、DE。求△BDE的面积。虽然题没有变。改前只有一个问题，改后有三个问题。联系在于改前的问题成为改后问题的最后一问。但是改后的前两个问题就是为最后一个问题起桥梁的作用，为最后一个问题提供了条件和思路。这样由易到难，题型上从单一到综合，层层递进。也考虑到了每个学生的认知水平的不同，因人而异，满足了不同的学生不同的要求。即便是基础知识掌握的不好的学生，也可以独立解决问题，至少前两个问题是可以解决的，学生体会到了成功的体验，也尽可能多的激发了学生探究、研究问题的兴趣。⑷针对性原则。教师在布置练习时要根据自己的教学经验以及对学生的了解情况，针对一些学生易错和掌握薄弱的知识点进行练习的选择，从而达到有的放失。在这里要强调教师选编的习题都要有明确的目的，要检查哪些知识点、要得到什么样的能力要求应准确定位，在讲解时应点明每一道题目选用的意图，最大限度的发挥每一道题目的功能。⑸适宜性原则。教师布置的练习远远超过了学生的承受能力。因为学生在自习课上或是回到家里所做的作业不只是数学一门，每次布置给学生的数学练习应该因人而异。在布置练习难度的适宜性上，应根据学生当时的掌握能力。如在学了直线的位置关系后，可设计如下的练习：Ⅰ、基础题：a.当A与C取何值时，直线A210xy和直线640xyc互相平行。b.（2）平行于直线2510xy的直线l与坐标轴成的三角形的面积为5，求直线l的方程。c.（3）已知直线l：260mxy，向量m（1-,1）是直线l的一个方向向量，求实数m。Ⅱ、提高题：已知两定点A,5（2），B,1（-2），M和N是过原点的直线l上两个动点，且MN22，l∥A在B，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求M,N及C点的坐标。Ⅲ、延伸题：三条直线：310xmy，3250xy,650xy能围成三角形吗？若能，求出实数m的取值范围，若不能，说明理由。⑹灵活性原则。教师布置的练习应有一定的灵活性，选编的习题要有足够大的变化空间，或可改变问题的条件，或可拓展问题的结论，或可改变问题提出的角度，做到一题多解，一题多变，多题一解。这样对学生们就有一定的吸引力，让学生在变化中掌握规律，明辨是非，做到举一反三，使学生处在做练习的主动状态，同时也能调动起学生的兴趣，从而也能提高学生做练习的效率。⑺多样性原则。是指布置的练习在形式、内容和解法上要有多样性，从不同的角度去运用基础知识和基本技能，选择一些一题多解的或将题目稍微做一下变型、推广和引申，使学生开阔思路，培养学生的创新能力。随着我国新课程改革的推进，数学练习也提倡在保“质”的同时适当的减量，如减少重复性、机械型的作业，多布置些机动作业和创新作业。数学练习的布置也鼓励要形式多样，接近生活。在练习的选择上教师可以在课本中挖掘素材，比如每章节的后面都有阅读材料，其内容是与对应章节的知识有关系的应用实例，利用这些材料可以编制出与对应章节相关度大的题目，促进学生在数学之余多看些书，课本的习题具有示范性、典型性、探究性；也可以从学生的题解中挖掘出素材。学生的练习中经常会出现许多错误，收集整理这些错误，弄清学生思维的薄弱环节，有的放矢的设计一些有针对性的题目，为练习的布置提供了思维的起点。也可以直接将学生的错题整理成题目，让学生进行错解辨析。这样学生们在独立完成数学练习的过程中，能真正认识到自己的不足。从而提高了数学练习的效率。⑻赋予思想性原则。新程标准特别强调在向社会主义市场经济转变的过程中，结合数学这门课程自身的的课点，对学生进行思想教育。通过思想教育，使学生明确学习目的，端正学习的态度，养成良好的学习习惯和克服困难的意志。这样有利于提高学生的积极性，也有助于提高学习的质量。好的练习一般都能渗透思想教育，让学生在做题的过程中潜移默化的受到感染、熏陶。比如，在学习了二次函数以后，教师可以布置这样的练习：（2010湖北中考）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（途中阴影部分）种植的是不同花草。已知种植花草的部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长是多少米？学生们通过做此题，让同学们体会到世博会间的服务精神、团队精神、严谨科学的实干精神。可以体会到现实生活与数学的联系，4.1.3为了提高数学练习的效率，教师观念应该有所转变为了提高练习的效率，就必须要转变旧有的教育观念，即从“以练习的数量取胜”向“以练习的质量取胜”转变，通过安排科学的练习来实现;从“只关注智力因素”向“智力因素与非智力因素并举”转变。的确，教师在教书的过程中不能只教书不育人，不关注学生的心理，所以除了智力因素方面要加以培养以外，还要注意学生的非智力因素的发展，要善于从学生外显的行为中洞察学生的情感需求，即不仅要改变他们的数学知识结构，数学认知策略和解题能力，同时也要改变他们学数学的动力系统，要通过数学独有的特点，数学发展史中的奇人趣事，激发他们的好奇心和探究精神，培养他们的兴趣，克服厌学情绪，要注意保护和增进学生的自信心，使他们坚信只要通过努力，肯定能够学好必要的数学知识，改变学生消极的自我概念，提高他们的数学自我效能，克服习得性无助。在学习的评价中，要善于发现学生的闪光点，多鼓励学生，对他们的进步，哪怕是一点儿进步也要及时充分地做出肯定。同时在数学考试中，要严格控制考试题目的难度，要树立一个观念：高难度的题目并不一定是最好的题目，平中见奇才是最佳选择。如果考试题目偏难，学生的数学成绩长期偏低，会极大地挫伤学生学数学的自信心。当然考试题过于容易也不是好题目，它会使学生缺乏学习的内驱力，弄不好会把“最近发展区”变成“最低发展区”。