【解析版】周口市扶沟县2014-2015学年七年级上期末数学试卷

2014-2015学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b=B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0D．如果mx=my，那么x=y4．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（）A．144°B．164°C．154°D．150°6．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．7．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在已知的线段AB上取10个点（包括A，B两点），这些点把线段AB共分成条线段．10．3°45′36″=°．11．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．12．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是．13．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．14．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．15．如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：．17．下面是小红解方程的过程﹣=1．解：去分母，得2（2x+1）﹣5x﹣1=1①去括号，得4x+2﹣5x﹣1=1②移向，得4x﹣5x=1﹣2+1③合并同类项，得﹣x=0④系统化为1，得x=0⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：（填“有”或者“没有”）．如果有错误，则错在步（填括号），如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．18．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．19．如图，已知∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC，OD是∠COB的角平分线，求∠COD的度数？20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？21．情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．22．将图中的几何体进行分类，并说明理由．23．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．2014-2015学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．2．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看一个圆环，故B符合题意，故选：B．点评：本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意能看到的线都划实线．3．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b=B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0D．如果mx=my，那么x=y考点：等式的性质．分析：答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．解答：解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，B、如果x=6，那么x=12，故B错误，C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，C正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；又∠3=∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC．解答：解：∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，故③正确；又∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，∴AE平分∠BAC，故⑤正确．故选C．点评：本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．5．如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（）A．144°B．164°C．154°D．150°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：要求∠β的大小，它与∠1互补，可以转化为求∠1，根据已知，∠α=116°，∠α和∠2互补就可求出∠2，根据，∠1与∠2互余，可以求出∠1，则问题可解．解答：解：∵∠α+∠2=180°，又∠α=116°，∴∠2=64°，又∠1+∠2=90°，所以∠1=90°﹣64=26°，又∠β+∠1=180°，所以∠β=180°﹣∠1=154°．故选C．点评：本题主要考查了互补，互余的概念，在图形中正确找出角之间的关系是关键．6．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可．解答：解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误．故选B．点评：此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．7．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长考点：生活中的平移现象．专题：操作型．分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在已知的线段AB上取10个点（包括A，B两点），这些点把线段AB共分成45条线段．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：先求出线段上有2个点、3个点，4个点时共有多少线段，总结出规律，得出公式．解答：解：设线段有n个点，分成的线段有m条，有以下规律：n个m条2131+241+2+3：：：nm=1+…+（n﹣1）=10个点把线段AB共分成=45条．点评：本题通过寻找规律，培养了同学们的探索意识，体会数形结合的魅力．10．3°45′36″=3.76°．考点：度分秒的换算．分析：根据小单位化大单位除以进率，可得答案．解答：解：3°45′36″=3°45.6′=3.76°，故答案为：3.76．点评：本题考查了度分秒的换算，利用了小单位化大单位除以进率．11．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为1．考点：一元一次方程的解．分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．12．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=13°，∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160元．考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240×0.8﹣x=20%x，解得：x=160，即每件商品的进价为160元．故答案为：160．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．14．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．考点：余角和补角；度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．15．如图所示，根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是六棱柱．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为三个矩形，俯视图为一个六边形，故这个几何体为六棱柱．解答：解：根据物体从三个面看到的图形，则这个几何体名称是六棱柱．故答案为：六棱柱．点评：本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．三、解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：整理，得，去分母，得6（4x+9）﹣10（3+2x）=15（x﹣5），去括号，得24x+54﹣30﹣20x=15x﹣75，移项，得24x﹣20x﹣15x=﹣75﹣54+30，合并，得﹣11x=﹣99，系数化为1，得x=9．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．