宜春三中2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江西省宜春三中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．下列运算有错误的是（）A．8﹣（﹣2）=10B．﹣5÷（﹣）=10C．（﹣5）+（+3）=﹣8D．﹣1×（﹣）=3．预计下届世博会将吸引约69000000人次参观．将69000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×108B．6.9×106C．6.9×107D．69×1064．在数轴上有两个点A、B，点A表示﹣3，点B与点A相距5.5个单位长度，则点B表示的数为（）A．﹣2.5或8.5B．2.5或﹣8.5C．﹣2.5D．﹣8.55．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．36．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b27．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）8．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作．9．用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001，得到的值是．10．多项式x3y+2xy2﹣y5﹣12x3是次多项式，它的最高次项是．11．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab=．12．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n=．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）2015=．14．规定一种新运算a△b=a×b﹣a+b+1．如，3△4=3×4﹣3+4+1=12﹣3+4+1=14，则﹣2△5=．15．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．三、计算题16．计算：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3．17．计算：（﹣﹣+）÷（﹣）18．计算：[（﹣1）100+（1﹣）×]÷（﹣32+2）19．﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．四、解答题20．化简求值：（3a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b+7），其中a=﹣1，b=2．21．在数轴上表示下列各数：1.5，0，﹣3，﹣（﹣），﹣|﹣4|，并用“＜”号把它们连接起来．（2）根据（1）中的数轴，找出大于﹣|﹣4|的最小整数和小于﹣（﹣）的最大整数，并求出它们的和．22．如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．五、23．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．（1）当x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；（2）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；（3）假设此人乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？24．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．2016-2017学年江西省宜春三中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算有错误的是（）A．8﹣（﹣2）=10B．﹣5÷（﹣）=10C．（﹣5）+（+3）=﹣8D．﹣1×（﹣）=【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8+2=10，正确；B、原式=﹣5×（﹣2）=10，正确；C、原式=﹣5+3=﹣2，错误；D、原式=，正确．故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．预计下届世博会将吸引约69000000人次参观．将69000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×108B．6.9×106C．6.9×107D．69×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将69000000用科学记数法表示为：6.9×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在数轴上有两个点A、B，点A表示﹣3，点B与点A相距5.5个单位长度，则点B表示的数为（）A．﹣2.5或8.5B．2.5或﹣8.5C．﹣2.5D．﹣8.5【考点】数轴．【分析】设B点表示的数为b，再根据数轴上两点间的距离公式求出b的值即可．【解答】解：设B点表示的数为b，∵点A表示﹣3，点B与点A相距5.5个单位长度，∴|b+3|=5.5，解得b=2.5或﹣8.5．故选B．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．3【考点】整式．【专题】应用题．【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【考点】列代数式．【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选D【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】代数式求值．【分析】先把3x2+9x﹣4变形为3（x2+3x）﹣4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．【解答】解：∵x2+3x=3，∴3x2+9x﹣4=3（x2+3x）﹣4=3×3﹣4=9﹣4=5．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）8．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．9．用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001，得到的值是1.894．【考点】近似数和有效数字．【分析】精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．【解答】解：用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001，得到的值是1.894．故答案为：1.894．【点评】本题主要考查了近似数与精确度，近似数最后一位在哪一位，就精确到哪一位．10．多项式x3y+2xy2﹣y5﹣12x3是5次多项式，它的最高次项是﹣y5．【考点】多项式．【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．【解答】解：多项式x3y+2xy2﹣y5﹣12x3是5次多项式，它的最高次项是﹣y5．故答案为：5，﹣y5．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．11．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab=9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则ab=9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n=5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义解答．【解答】解：∵单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，∴m=2，n=3，m+n=2+3=5．故答案为5．【点评】本题考查了同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）2015=﹣3．【考点】代数式求值．【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到：a+b=0，cd=1．代入求值即可求解．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．∴（a+b）3﹣3（cd）2015=0﹣3×1=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键．14．规定一种新运算a△b=a×b﹣a+b+1．如，3△4=3×4﹣3+4+1=12﹣3+4+1=14，则﹣2△5=﹣2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2△5=﹣10+2+5+1=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为：5n+1．【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．三、计算题16．计算：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则和加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3，=+﹣3.7﹣1.3，=1﹣5，=﹣4．【点评】本题考查了有理数的减法和加法运算，熟记运算法则是解题的关键．17．计算：（﹣﹣+）÷（﹣）【考点】有理数的除法．【分析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：原式=（﹣﹣+）×（﹣36）=﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=27+20﹣21=26．【点评】此题考查有理数的混合运