【解析版】2014-2015年菏泽市定陶县九年级上期中数学试卷

2014-2015学年山东省菏泽市定陶县九年级（上）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DEB．△ADE∽△ABCC．=D．S△ABC=3S△ADE2．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cmB．60cm，100cmC．85cm，125cmD．45cm，85cm3．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1B．2C．3D．44．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．75°5．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．8B．18C．16D．147．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：38．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，则另一个三角形的周长是．10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为．11．△ABC三个顶点A（3，6）、B（6，2）、C（2，﹣1），以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′（1，2），B′（2，），C（，﹣），则△A′B′C′与△ABC的位似比是．12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．13．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．14．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（结果保留π）．三、认真解答，一定要细心．（满分38分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．计算：（1）sin45°•cos45°+tan60°•sin60•（2）sin30°﹣cos45°+tan230°+sin260°﹣cos260°．16．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．17．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．18．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？四、综合解答题（本题4小题，满分40分，要写出必要的计算、推理、解答过程）19．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．20．已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）2014-2015学年山东省菏泽市定陶县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DEB．△ADE∽△ABCC．=D．S△ABC=3S△ADE考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴BC=2DE，故A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∴=，故C正确；∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE故D错误．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键．2．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cmB．60cm，100cmC．85cm，125cmD．45cm，85cm考点：相似三角形的性质．分析：根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长．解答：解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm，所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm．故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1B．2C．3D．4考点：位似变换．专题：计算题．分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．解答：解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．点评：此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．75°考点：圆周角定理．分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，∠CAD=90°，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：连接AD，如图所示，∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∵∠D=∠B=40°，∴∠ACD=90°﹣∠D=50°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．5．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断．解答：解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．6．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．8B．18C．16D．14考点：切线长定理．分析：由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．解答：解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16．故选：C．点评：此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．7．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：3考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．解答：解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，内接正方形的边长是2rsin45°=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．故选B．点评：正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．8．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积2公式计算即可．解答：解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是=1.5π故选B．点评：解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，则另一个三角形的周长是9．考点：相似三角形的性质．分析：由在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，即可求得其中一个三角形的周长，由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．解答：解：∵一个三角形三边的长是4，6，8，∴这个三角形的周长为：4+6+8=18，∵在相似三角形中，另一个三角形的最小边长是2，∴它们周长的比为：4：2=2：1，∴另一个三角形的周长是9．故答案为：9．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为13m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2