【解析版】2014-2015年通化市集安市七年级上期末数学试卷

2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一个数的倒数是3，这个数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．有理数3.645精确到百分位的近似数为（）A．3.6B．3.64C．3.7D．3.653．若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项，则常数m的值为（）A．﹣3B．4C．3D．24．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1=0C．2x+y=25D．=15．如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）A．B．C．D．6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（）A．15°B．25°C．35°D．45°二、填空题（每小题3分，共24分）7．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作℃．8．单项式﹣的次数是．9．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为．11．如图，表示南偏东40°的方向线是射线．12．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是．13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=．14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．．16．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．17．化简：3（x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2）．18．解方程：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．20．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．21．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x=5※（x﹣1），求x的值．22．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）写出图中互补的角；（2）求∠DOE的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．龙马潭公园门票价格如下：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票价10元8元6元七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．（1）两个班各多少人？（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？（3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一个数的倒数是3，这个数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：一个数的倒数是3，则这个数是，故选A．点评：本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．2．有理数3.645精确到百分位的近似数为（）A．3.6B．3.64C．3.7D．3.65考点：近似数和有效数字．分析：把千分位上的数字5进行四舍五入即可．解答：解：3.645≈3.65（精确到百分位）．故选D．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．3．若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项，则常数m的值为（）A．﹣3B．4C．3D．2考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求得m的值．解答：解：根据题意得：m+2=5，解得：m=3．故选C．点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1=0C．2x+y=25D．=1考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．5．如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答．解答：解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体．故选：B．点评：本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（）A．15°B．25°C．35°D．45°考点：角的计算．专题：计算题．分析：按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°即可得出答案．解答：解：如图所示，一副三角板按照如图所示的位置摆放，则∠α+∠β+90°=180°，即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°．故选B．点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，难度不大，是一道基础题．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作﹣8℃．考点：正数和负数．专题：计算题．分析：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作﹣8℃．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．单项式﹣的次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式次数的定义来确定单项式﹣的次数即可．解答：解：单项式﹣的次数是3，故答案为：3．点评：本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．解答：解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．点评：分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为﹣x+3=0（此题答案不唯一）．考点：一元一次方程的解．专题：开放型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如﹣x+a=﹣3+a都是正确的答案．解答：解：此题答案不唯一，如：﹣x=﹣3，﹣x+3=0都是正确的．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，只要满足条件，此题答案不唯一，如﹣x=﹣3，﹣x﹣2=﹣5等都是正确的．11．如图，表示南偏东40°的方向线是射线OD．考点：方向角．分析：利用方位角的概念解答即可．解答：解：根据方位角的概念可知，表示南偏东40°的方向线是射线OD．点评：本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可．12．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：根据两点之间线段最短解答．解答：解：用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=b．考点：绝对值；数轴．专题：计算题．分析：由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．解答：解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|=a+b﹣a=b．故本题的答案是b．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为（+）x=1．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：常规题型；压轴题．分析：假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可．解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），∴列方程为：（）x=1．故答案为：（+）x=1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案．三、解答题（每小题5分，共20分）15．．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：=42×（﹣）×﹣3=﹣8﹣3=﹣11．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．16．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1