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2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)1.根式中x的取值范围是()A.x≥B.x≤C.x<D.x>2.下列说法:①全等三角形一定是相似三角形;②相似三角形一定不是全等三角形;③边数相同的两个正多边形相似;④边数相同,对应角分别相等的两个多边形相似.其中,正确命题的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个3.方程x2﹣3=0的根是()A.x=3B.x1=3,x2=﹣3C.D.4.下列计算正确的是()A.+=B.﹣=0C.•=9D.5.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时,方程变形正确的是()A.(x﹣1)2=2B.(x﹣1)2=4C.(x﹣1)2=1D.(x﹣1)2=76.下列命题中真命题的个数是()①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方;②两个相似三角形对应高的比等于相似比;③已知△ABC及位似中心O,能够作一个且只能作一个三角形,使位似比为0.5.A.0B.1C.2D.37.一元二次方程x2+x+=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定8.如图,顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是()A.AB∥DCB.AB=DCC.AC⊥BDD.AC=BD9.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是()A.(2,4)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣2,﹣4)D.(﹣2,﹣1)10.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C,那么点A的对应点A′的坐标是()A.(﹣3,3)B.(3,﹣3)C.(﹣2,4)D.(1,4)11.如果两个相似三角形对应高的比为3:5,面积之比为2:x,那么x的算术平方根为()A.B.C.D.12.在坐标系中,已知A(﹣3,0),B(0,﹣4),C(0,1),过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出()A.6条B.3条C.4条D.5条二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.计算:=__________.14.化简:=__________.15.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根,则m的取值范围是__________.16.如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:__________,使△ABC∽△ADE.17.方程的解为__________.18.定义新运算“*”规则:a*b=,如1*2=2,*=,若x2+x﹣1=0两根为x1,x2,则x1*x2=__________.三、解答题(共7小题,满分78分)19.计算:(1);(2)﹣22×.20.解方程:(1)2(x﹣3)2=5(3﹣x)(2)2x2+1=3x(用配方法)21.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B,且DM交AC于F,ME交BC于G,写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对.22.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?23.如图.在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.(1)求证:EF∥BC;(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.24.某市政府为落实“保障性住房政策”,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);(2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12,求m的值.25.(14分)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)1.根式中x的取值范围是()A.x≥B.x≤C.x<D.x>考点:二次根式有意义的条件.专题:计算题.分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数.解答:解:根据题意,得x﹣≥0,解得,x≥;故选:A.点评:本题主要考查二次根式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.2.下列说法:①全等三角形一定是相似三角形;②相似三角形一定不是全等三角形;③边数相同的两个正多边形相似;④边数相同,对应角分别相等的两个多边形相似.其中,正确命题的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个考点:相似多边形的性质;命题与定理.分析:根据全等三角形的定义:全等三角形就是能重合的三角形,形状相同,大小相同;相似三角形的定义:相似三角形是形状相同的三角形,大小不一定相等;相似多边形的定义:相似多边形就是形状相同的多边形,根据这些定义解答即可.解答:解:①、全等三角形就是能重合的三角形,形状相同,大小相同,因而全等三角形是特殊的相似三角形,故正确;②、相似三角形是形状相同的三角形,大小不一定相同,相似三角形不一定是全等三角形,故本选项错误;③、边数相同的两个正多边形,形状一定相同,一定相似,故正确;④、边数相同,对应角分别相等的两个矩形不一定相似,故本选项错误.故正确的命题是:①③共2个.故选C.点评:本题主要考查了全等三角形的定义,相似三角形的定义,相似多边形的定义,学会运用这些定义来判断命题的正误.3.方程x2﹣3=0的根是()A.x=3B.x1=3,x2=﹣3C.D.考点:解一元二次方程-直接开平方法.分析:这个式子先移项,变成x2=3,从而把问题转化为3的平方根.解答:解:移项得x2=3,∴x=±.故选D.点评:此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.4.下列计算正确的是()A.+=B.﹣=0C.•=9D.考点:实数的运算.分析:A、根据合并二次根式的法则即可判定;B、根据合并二次根式的法则即可判定;C、根据二次根式的乘法法则即可判定;D、根据二次根式的性质计算即可判定.解答:解:A、+=2,故选项错误;B、﹣=0,故选项正确;C、•=3,故选项错误;D、=3,故选项错误.故选:B.点评:此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便.5.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时,方程变形正确的是()A.(x﹣1)2=2B.(x﹣1)2=4C.(x﹣1)2=1D.(x﹣1)2=7考点:解一元二次方程-配方法.专题:计算题.分析:利用配方法解已知方程时,首先将﹣3变号后移项到方程右边,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,即可得到所求的式子.解答:解:x2﹣2x﹣3=0,移项得:x2﹣2x=3,两边都加上1得:x2﹣2x+1=3+1,即(x﹣1)2=4,则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时,方程变形正确的是(x﹣1)2=4.故选:B点评:此题考查了解一元二次方程﹣配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移动方程右边,二次项系数化为1,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,方程左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.6.下列命题中真命题的个数是()①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方;②两个相似三角形对应高的比等于相似比;③已知△ABC及位似中心O,能够作一个且只能作一个三角形,使位似比为0.5.A.0B.1C.2D.3考点:命题与定理.分析:分别利用相似三角形的性质结合位似图形的性质得出即可.解答:解:①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方,正确;②两个相似三角形对应高的比等于相似比,正确;③已知△ABC及位似中心O,能够作一个且只能作2个三角形,使位似比为0.5,故此选项错误.故正确的有2个.故选:C.点评:此题主要考查了命题与定理,正确利用相似三角形的性质得出是解题关键.7.一元二次方程x2+x+=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定考点:根的判别式.专题:计算题.分析:先计算△=b2﹣4ac,然后根据△的意义进行判断根的情况.解答:解:∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0,∴原方程有两个相等的实数根.故选B.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的根判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.8.如图,顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是()A.AB∥DCB.AB=DCC.AC⊥BDD.AC=BD考点:菱形的判定;三角形中位线定理.分析:连AC,BD,根据三角形中位线的性质得到EF∥AC,EF=AC;HG∥AC,HG=AC,即有四边形EFGH为平行四边形,当AB∥DC和AB=DC,只能判断四边形EFGH为平行四边形;当AC⊥BD,只能判断四边形EFGH为矩形;当AC=BD,可判断四边形EFGH为菱形.解答:解:连AC,BD,如图,∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点,∴EF∥AC,EF=AC;HG∥AC,HG=AC,∴四边形EFGH为平行四边形,要使四边形EFGH为菱形,则EF=EH,而EH=AC,∴AC=BD.当AB∥DC和AB=DC,只能判断四边形EFGH为平行四边形,故A、B选项错误;当AC⊥BD,只能判断四边形EFGH为矩形,故C选项错误;当AC=BD,可判断四边形EFGH为菱形,故D选项正确.故选D.点评:本题考查了菱形的判定定理:邻边相等的平行四边形是菱形.也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质.9.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是()A.(2,4)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣2,﹣4)D.(﹣2,﹣1)考点:位似变换;坐标与图形性质.分析:根据以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,即可得出对应点的坐标应乘以﹣2,即可得出点A′的坐标.解答:解:根据以原点O为位似中心,图形的坐标特点得出,对应点的坐标应乘以﹣2,故点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是(﹣2,﹣4),故选:C.点评:此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质,得出对应点的坐标乘以k或﹣k是解题关键.
本文标题:【解析版】2014-2015年万州区道生中学九年级上期中数学试卷
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