2016-2017学年河南省新乡七年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省新乡七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（）A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为负数2．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×1083．下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径4．若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3次的多项式D．次数不低于3次的多项式5．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3B．x=0C．x=2D．x=16．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3B．7C．3，7D．1，78．如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．70°9．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）10．设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标为．12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．13．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=°．15．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分组．16．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=．17．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为．18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．19．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有天．20．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集是．三、解答题.（共60分）21．计算：（1）﹣（﹣3）2+|﹣3|++4×+（π﹣）0（2）先化简，再求值：求3x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣．22．解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．23．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．24．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年达到“优”和“良”的总天数．25．少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品．购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？26．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标；（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数；（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省新乡七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（）A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为负数【考点】有理数的加法．【分析】若两个数的和为负数，分为两种情况：①同为负数；②一正一负，负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵两个数的和为负数数，∴至少要有一个负数，故选D．2．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12500000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12500000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．3．下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某种节能灯的使用寿命，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，应选择全面调查，故此选项正确；C、了解重庆市中学生课外使用手机的情况，人数众多，应选择抽样调查，故此选项错误；D、了解某种炮弹的杀伤半径，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；故选：B．4．若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3次的多项式D．次数不低于3次的多项式【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项的法则和已知可以得出A+B的次数是3或2或1或0次，即可得出答案．【解答】解：∵A和B都是3次多项式，∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，即A+B的次数不高于3．故选：C．5．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3B．x=0C．x=2D．x=1【考点】一元一次方程的解．【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，实际就是说明x=﹣2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．【解答】解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程是5a﹣2=13，则a=3，将a=3代入原方程得到：15﹣x=13，解得x=2；故选：C．6．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．【解答】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF﹣∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=25°，故选：C．7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3B．7C．3，7D．1，7【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义求出x，立方根的定义求出y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵x是9的平方根，∴x=±3，∵y是64的立方根，∴y=4，所以，x+y=3+4=7，或x+y=（﹣3）+4=1．故选D．8．如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠1=70°，可得出∠EFD=∠1=70°，再由角平分线的定义即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠EFD=∠1=70°．又∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=35°．故选B．9．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．10．设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】实数大小比较；解一元一次不等式组．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确；⑤不等式组的解集为﹣1≤x＜0，则[x）的值为0，故本项错误．正确结论的个数是1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标为（1，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．12．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．13．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是﹣．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知：2x﹣y=，然后等式两边同时乘以﹣3得到﹣6x+3y=﹣，然后代入计算即可．【解答】解：∵2x﹣y=，∴﹣6x+3y=﹣．∴原式=﹣﹣1=﹣．故答案为：﹣．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=105°．【考点】方向角．【