2017-2018学年随州市随县七年级下期末数学试卷(附答案解析)

2017-2018学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选：C．2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．3．（3分）下列各数是无理数的为（）A．﹣9B．C．4.121121112D．【解答】解：﹣9是有理数；是无理数；4.121121112是有理数；是有理数．故选：B．4．（3分）如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选：B．5．（3分）如图，现有图1所示的长方形纸板360张和正方形纸板140张，制作图2所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，刚好全部用完．问能制作A型盒子、B型盒子各多少个？若设能做成x个A型盒子，y个B型盒子，则依题意可列出方程组．如果设做A型盒子用了正方形纸板x张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则以下列出的方程组中正确的为（）A．B．[来源:学科网ZXXK]C．D．【解答】解：若设A型盒子用了正方形纸板x张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则可得做了A型盒子x个，B型盒子个，由题意得，，即．故选：C．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解①得：x＞1①解②得：x≤2，[来源:Zxxk.Com]故不等式的解集为1＜x≤2，故选：C．7．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（）A．12B．﹣12C．2D．﹣2【解答】解：∵A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+7=c，b﹣5=d，∴a﹣c=﹣7，b﹣d=5，∴a﹣b﹣c+d=a﹣c﹣（b﹣d）=﹣7﹣5=﹣12，故选：B．8．（3分）甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：把代入ax﹣by=7中得：a+b=7①，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1②，把①②组成方程组得：，解得：，故选：B．9．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选：B．10．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3=672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）=﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，12．（3分）将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=70°．【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2∠2+∠1=180°，∵∠2=55°，∴∠1=70°．故答案为：70°．13．（3分）已知方程xm﹣3+y2﹣n=6是二元一次方程，则m﹣n=3．【解答】解：由题意得：m﹣3=1，2﹣n=1，解得：m=4，n=1，m﹣n=4﹣1=3，故答案为：3．14．（3分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要512元．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5+3=8（米），∴地毯的面积为8×2=16（平方米），∴买地毯至少需要16×32=512（元）．故答案为：512．15．（3分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”．若点A在x轴的下方，且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点，则点A的坐标为（1，﹣1），（﹣1，﹣1）．【解答】解：若点A在x轴的下方，且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点，则点A的坐标为（1，﹣1），（﹣1，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（﹣1，﹣1）．16．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0.48＞=0，＜3.5＞=4．如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为≤x＜，如果＜x＞=x，则x=0，，．【解答】解：由＜2x﹣1＞=3可得．解不等式①，得：x≥，解不等式②，得：x＜，∴≤x＜；设x=k（k为非负整数），则x=k，根据题意可得：k﹣≤k＜k+，即﹣2＜k≤2，则k=0，1，2，x=0，，，故答案为：≤x＜；0，，．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：+﹣（﹣1）2017．[来源:学*科*网]【解答】解：原式=3﹣4+1=0．18．（6分）解方程组：．【解答】解：②×3﹣①，得11y=22，解得y=2，将y=2代入①，得3x=3，解得x=1，原方程组的解为．19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，在数轴上表示为．20．（8分）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数有300名．【解答】解：（1）20÷50%=40名；（2）C组人数为40×20%=8名；如图：（3）B组所占圆心角为：360°×（1﹣50%﹣20%）=108°．（4）1000×30%=300名．21．（6分）如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（已知）∴∠AMN=∠DNM（两直线平行，内错角相等）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∴∠EMN=∠AMN，∠FNM=∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN=∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．【解答】解：∵AB∥CD，（已知），∴∠AMN=∠DNM（两直线平行，内错角相等），∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线（已知），∴∠EMN=∠AMN，∠FNM=∠DNM（角平分线的定义），∴∠EMN=∠FNM（等量代换），∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行，故答案为：两直线平行，内错角相等，，，内错角相等，两直线平行，内错，平行．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1O1①直接写出B1的坐标：B1（（1，5））②求平移过程中线段OB扫过的面积．【解答】解：（1）设点C的坐标为（0，﹣a），∵S四边形AOCB=S△BCD﹣S△AOD=18，∴×5×（a+3）﹣×3×3=18，解得：a=6，所以点C的坐标为（0，﹣6）；（2）①如图所示，△A1B1O1即为所求，B1（1，5）；②线段OB扫过的面积=2×5+4×3=22．故答案为：（1，5）．23．（8分）某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）问：改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市决定首批先向A、B两类共8所学校提供改造资金，资金由国家和地方共同承担．若国家投入的资金不超过770万元，地方投入的资金不少于210万元，且地方决定投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出各种可供选择的方案．【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得；答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所，则，解得由①的a≤3，由②得a≥1，则1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．24．（12分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d