【解析版】湖北省孝感市安陆市2015届九年级上期中数学试卷

湖北省孝感市安陆市2015届九年级上学期期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A．x=2B．x=0C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=03．已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为()A．6B．﹣6C．2D．﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是()A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞45．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是()A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为()A．2﹣B．C．﹣1D．17．中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是()A．168（1+a%）2=128B．168（1﹣a%）2=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1+2a%）=1288．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=()A．﹣8B．32C．16D．409．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）210．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为()A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为()A．2012B．2013C．2014D．201512．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有()A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若x2=2，则x=__________．14．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__________．15．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3=0的根是__________．16．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为6，两根之积为﹣8，则此方程为__________．17．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是__________．18．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=__________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答应写在答题卡上）19．按要求解一元二次方程：（1）2x2﹣3x+1=0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）20．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是__________．21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+2m2+5，其中y1的图象经过点A（1，1），y3=y1+y2，若y3与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．23．如图，在线段AB上有一点C，若AC：CB=CB：AB，则称点C为AB的黄金分割点，现已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），求BC的长．24．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．25．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．湖北省孝感市安陆市2015届九年级上学期期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A．x=2B．x=0C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：分解因式得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=2，x2=0．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．3．已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为()A．6B．﹣6C．2D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：将x的值代入已知的方程即可求得未知数m的值．解答：解：∵x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，∴（3×2﹣m）（2+3）=0，解得：m=6，故选A．点评：本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是()A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．5．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是()A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为()A．2﹣B．C．﹣1D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．7．中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是()A．168（1+a%）2=128B．168（1﹣a%）2=128C．168（1﹣2a%）=128D．168（1+2a%）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可先用a表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．解答：解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当纪念品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．所以168（1﹣a%）2=128．故选B．点评：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．8．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=()A．﹣8B．32C．16D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9