2015-2016年石家庄市赵县九年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号中。1．下面关于x的方程中：一元二次方程的个数是()①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0．A．1B．2C．3D．42．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为()A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣45．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是()A．﹣10B．10C．﹣16D．166．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是()A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=77．如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？()A．70°B．90°C．60°D．55°8．下列图形中，不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形9．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是()A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）10．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点()A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣212．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大13．二次函数y=ax2+1的图象一定经过的点是()A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）14．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为()A．﹣3B．﹣1C．2D．515．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是()A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞316．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把正确答案写在横线上。17．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．19．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为__________元．20．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是__________．三、解答题21．（16分）解方程：（1）x2﹣10x+9=0（2）（x﹣5）2=25（3）x2+4x+1=0（4）3x2﹣6x+1=0．22．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24．一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536cm3，求此铁片的面积．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．2015-2016学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号中。1．下面关于x的方程中：一元二次方程的个数是()①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0．A．1B．2C．3D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程；②符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；③不是整式方程，不是一元二次方程．④符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为()A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．5．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是()A．﹣10B．10C．﹣16D．16【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，∴x1+x2=﹣10．故选：A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是()A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．7．如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？()A．70°B．90°C．60°D．55°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=90°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=90°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=30°，∴∠AFC=90°，∴∠AFB=90°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．下列图形中，不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解：A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是轴对称图形．故选：D．【点评】掌握中心对称与轴对称的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是()A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．10．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点()A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1