北京市第四十四中学2017届九年级上期中数学试题及答案

北京市第四十四中学2016—2017学年度第一学期期中测试初三数学试卷试卷满分：120分考试时间：120分钟一选择题（每题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.2.抛物线1)2(2xy的顶点坐标是()A.(21)，B.1)2(，C.(21)，D.(21)，3.如图,A是⊙O的圆周角,40A,则BOC的度数为（）.A.50°B.80°C.90°D.120°第3题图第4题图第5题图4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）.A.8B.6C.4D.105.如图，在单位为1的方格纸中,ABC经过变换得到DEF，正确的是（）.A.把ABC向右平移6格B.把ABC向右平移4格，再向上平移1格C.把ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D.把ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格6.将抛物线26yx先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线解析式是().A.3)2(62xyB.3)2(62xyC.3)2(62xyD.3)2(62xy7.圆内接正方形半径为2,则面积为（）A.2B.4C.8D.168.平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，-2）的位置在（）A.⊙O内B.⊙O上C.⊙O外D.不能确定9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x≥1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.当-1＜x＜3时，y＞010.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是()二填空题（每题3分，共18分）11.点A（3,-4）关于原点对称点的坐标为。12.如图,在⊙O中,AB=AC,∠ABC=70°.∠BOC=.第12题图第14题图第15题图13.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式____。14.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着300角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____．15.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为。16.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.三解答题(本题共72分,第17-19题,每小题5分,第20-26每题6分,第27题7分,第29题8分)17.抛物线22yx向上平移后经过点(0,3)A，求平移后的抛物线的表达式．18.如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△ABC；（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．19.如图,已知在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．20.已知抛物线228yxx.（1）用配方法把228yxx化为2()yxhk形式：；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，当x时，y随x的增大而增大.21.如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠A=22.50,延长AB到点C,使得∠ACD=45°．（1）求证:CD是⊙O的切线；（2）若22AB，求OC的长．22.如图,抛物线cbxaxy2经过A(-4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,直线y=mx+n经过A(-4,0)、C(0,3)两点.（1）写出方程02cbxax的解；（2）若cbxax2＞mx+n，写出x的取值范围.23.如图，点A、B、C、D、E在圆上,弦的延长线与弦的延长线相交于点,AB是圆的直径,D是BC的中点.求证：AB=AC.24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？25.已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0.（1）求证：无论m取任何实数时,方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.26.已知在△ABC中,∠BAC=900,AB=AC，D是BC边上一点.求证：BD2+CD2=2AD2.27.已知抛物线y=x2+(b-1)x-5．（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（3）如图，若b3，过抛物线上一点P(-1,c)作直线PA⊥y轴，垂足为A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数解析式．28.如图,将线段AB绕点A逆时针旋转600得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧AB上的一个动点，弦AB、CP相交于点D.（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD:CP的值；（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系,并对结论给予证明.北京市第四十四中学2016—2017学年度第一学期期中测试初三数学试卷答案1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.A9.B10.C11.(-3，4)12.80013.y=x2-114.15015.116.n3132,33，17.y=2x2+3.18.(1)略；(2)2519.略.20.(1)y=(x-1)2-9；(2)（1，-9），x=1，（4,0）、（-2,0），x121.（1）连接CD.因为弧BD=弧BD，所以∠BOD=2∠A=450因为∠ACD=450，所以∠ODC=900，所以CD为圆O的切线.（2）因为AB=22,所以OD=2.在Rt△OCD中，OC=22OD.22.(1)1，-4.（2）-2x0.23.连接AD.因为AB为圆O的直径，所以∠AOB=900，因为D为BC的中点，所以AD垂直平分BC，所以AB=AC.24.（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得(40-x)(20+2x)=1200，即：(x-10)(x-20)=0，解得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．25.解：（1）分两种情况讨论：①当m=0时，方程为x-2=0，∴x=2方程有实数根；②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根；26.证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=21BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，AD2=AE2+ED2，∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE=AB2+AC2+BD2+CD2-2×21BC×BC=BD2+CD2，即：BD2+CD2=2AD2．27.（1）∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，当x=0时，y=02+（b-1）×0-5=-5，∴它与y轴的交点坐标为（0，-5）；（2）抛物线的对称轴为x=1，∴1,1212bbab故抛物线的解析式为y=x2-2x-5；图象如下；（3）∵b＞3，∴抛物线的对称轴x=1212bab，∴对称轴在点P的左侧，∵直线PA⊥y轴，且P（-1，c），BP=2PA，∴点B的坐标为（-3，c），把点B（-3，c）、P（-1，c）代入抛物线解析式y=x2+（b-1）x-5得，cbcb5)1)(1(15)1)(3(9解得：b=5，c=-8，∴抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x-5；[或：∵点B（-3，c）、P（-1，c），∴BP的中点（-2，c）在抛物线的对称轴上，解得b=5．]28.解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°；（2）当点P运动到弧AB的中点时，PD⊥AB，如图1，连接PC，OA，OB，设⊙O的半径为r，则CP=2r，又∵⊙O为等边△ABC的外接圆，∴∠OAB=30°，在Rt△OAD中，∵OD=21OA=2r，∴CD=2r+r=23r，∴CD：CP=3：4；（3）PC=AP+PB证明：如图2，在AP的延长线上取点Q，使PQ=PB，连接BQ，∵∠APB=120°，∴∠BPQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PB=BQ，∵∠CBP=∠CAB+∠ABP=60°+∠ABP，∠ABQ=∠QBP+∠ABP=60°+∠ABP，∴∠ABQ=∠CBP，在△ABQ和△CBP中，PB=QB，∠CBP=∠ABQ，CB=AB，∴△ABQ≌△CBP，∴CP=AQ=AP+PQ=AP+PB，即PC=AP+PB；