北京市平谷区2016-2017学年度七年级下期末数学试卷及答案

78910锻炼时间/小时学生人数/人5191792520151050平谷区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A．2.5×106B．0.25×10-5C.25×10-7D．2.5×10-62.已知ab，则下列不等式一定成立的是A．ba2121B．22abC．33baD．44ab3．下列计算正确的是A．2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4=a74．3,1yx是二元一次方程52ayx的一个解，则a的值为A.1B.31C.3D.－15．若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A．B．C．D．6．下列因式分解正确的是A．4)2)(2(2xxxB．22)1(12xxxC．222211aaaD．248224aaaa7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）200x00.48400x2000.53400x0.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100B．396C．397D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A.nB.2nＣ.n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2218x=__________________.12．计算ababba44822)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x，y是有理数，且0106222yyxx，则yx．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（18．化简求值：已知250xx，求代数式2(1)(3)(2)(2)xxxxx的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．解：∵DE∥BC∴∠DEB=______（）.∵∠DEB=∠GFC∴______=∠GFC（）.∴BE∥FG（）.20.解方程组133232yxyx21．解不等式组3151124.2xxxx＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE平分∠BDF.，∠A=21∠BDF，DEBF，求证：ACBF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分。问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。25.阅读下面材料:通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论abbaba4)()(22方法1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。方法2：代数法验证：等式左边=所以，左边=右边，结论成立。观察下列各式：（1）按规律，请写出第n个等式________________；（2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性.26.探究题abbabababababababababa422)2(2)()(2222222222......,13234,12223,11212222222学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=．l2l1图1PBA（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.过点P作PE∥AC.∴∠A=∵AC∥BD∴∥∴∠B=∵∠BPA=∠BPE-∠EPA∴．（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.平谷区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017．7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案)3)(3(2xx2a-b45°-1内错角相等两直线平行。或（垂直于同一条直线的两直线平行）yxyx4738三、解答题（本题共52分，第17—24题每小题5分；第25—26题每小题6分）17．计算：………………………………………………518．化简求值：已知250xx，求代数式2(1)(3)(2)(2)xxxxx的值．题号12345678910答案DACADBBCBC594113-2114.3-1-22-02017）（）（）（23-5534312)2)(2()3()1(222222原式xxxxxxxxxxxxxx………………………………………………4………………………………………………3………………………………………………4………………………………………………519．填空：如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．解：∵DE∥BC∴∠DEB=∠1（两直线平行内错角相等）.∵∠DEB=∠GFC∴∠1=∠GFC（等量代换）.∴BE∥FG（同位角相等两直线平行）.(每空1分）………………………………………………520.解方程组133232yxyx①2②得15yx………………………………………………3………………………………………………5解：解不等式①，得x-2．………………………………………………1解不等式②，得37．……………………………………………2∴原不等式组的解集是372x．…………………………………4∴原不等式组的非负整数解为0，1，2．……………………………………522.（1）72°………………………………………………2（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况……………………3①②………………………………………………3小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少。………………………………4小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面……………………523．已知：如图，DE平分∠BDF.，∠A=21∠BDF，DEBF，求证：ACBF证明：∴DE∥Ac∴∠3=∠2=90°∴BFAC24.解：设答对道题得x分，答错一道题扣y分。………………………………………………1………………………………………………31ABDFABDFBDF21211平分902DEBFDE28解得：6285037yxyxyx………………………………………………1………………………………………………3………………………………………………5………………………………………………2………………………………………………4………………………………………………4答:答对道题得8分，答错一道题扣2分。………………………………………………525.……………………………………2法1：............................................................................................4法2：等式左边................6所以，左边=右边，结论成立。26.(1)∠APB=∠A+∠B...............11212)1(2222nnnnnn12)1()1(22nnn结论：(2)请你补全下面的证明过程.过点P作PE∥AC.∴∠A=∠1∵AC∥BD∴PE∥BD∴∠B=∠EPB∵∠APB=∠BPE-∠EPA∴∠APB=∠B-∠1...............3(3)方法不唯一，如证明：过点A作MN∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∵∠BAC+∠1+∠2=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°...............6(作出辅助线1分，证明2分）