北京月坛中学2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案

xyO31北京市月坛中学2015-2016学年度第一学期九年级数学期中试题（考试时间120分钟满分120分）班级:_______姓名:______成绩:______一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如果5:x=3:2，那么x的值是()A．152B．215C．310D．1032.已知∠A是锐角，且sinA=22，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°3.抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是()A．直线x＝-3B．直线x＝3C．直线x＝-2D．直线x＝24．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）A．1∶3B．1∶9C．1∶3D．3∶15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC等于（）A．6B．323C．10D．126.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）ABCD7.将抛物线23yx如何平移得到抛物线23(5)1yx（）A．向左平移5个单位，向下平移1个单位B.向左平移5个单位，向上平移1个单位C．向右平移5个单位，向下平移1个单位D.向右平移5个单位，向上平移1个单位8.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图，当0y时，x的取值范围是（）A．13xB．3xC．1xD．3x或1xABCABCDQPEDCAB9.如图为二次函数2yaxbxc的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（1,0）、（3，0）.下列说法正确的个数是（）①0ac②0abc③方程20axbxc的根为11x，23x④当1x时，y随着x的增大而增大A.1B.2C.3D.410．如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E为边AD上一点，DE=1，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD—DE—EB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△CPQ的面积为ycm2．则y与t的函数关系图象大致是()二、填空题（本题共18分,每小题3分）11．若二次函数122mxy的图象经过原点，则m的值是_________。12．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（只需写出一个正确答案即可）．13．如图，DE与BC不平行，当=AB（）（）（）时，ΔABC与ΔADE相似。xyO3-1ABECDABCD4+324.5643ytO4+324.5643ytOO4+324.543ytO4+324.5643ytOO14．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为米.15.若432zyx（x,y,z均不为0），则zzyx2的值为.16.我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是；（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分.第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.18.已知二次函数的解析式是223yxx（1）用配方法．．．将223yxx化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y0.60tan30cos60sin45sin22图1图2GIHFABCDEFABCDE19.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=54，AB=13，CD=12求:AC,AD,DB的长和tanB的值.20.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．21.二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为.（2）当4x时,y.22.已知抛物线y=x2-2x-8，（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积23．如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA.求证：AE·AB=AC·BD.x…－2－10123…y…50－3－4－30…DCBA第17题图EDCBA24.如图，在△ACD中，B为AC上一点，且CADB，4AC，2AD，求AB的长．25.如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).解:26.如图，二次函数321bxaxy的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（1，0），交y轴点C，C、D是二次函数图象上的关于对称轴的对称点，一次函数nmxy2的图象经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象直接写出12yy时，x的取值范围．OABCOABC27．已知二次函数32)1(222kkxkxy与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求抛物线32)1(222kkxkxy的解析式.（3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线mxy有三个不同公共点时m的值．28．如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；（２）设ＡＰ＝x，ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；ABDPEC29．定义一种变换:平移抛物线F1得到抛物线F2,使F2经过F1的顶点A.设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点.(1)如图1,若F1:y=x2,经过变换后,得到F2:y=x2+bx,点C的坐标为(2,0),则:①b的值等于;②四边形ABCD的面积为;(2)如图2,若F1:caxy2,经过变换后,点B的坐标为(2,c1),求出△ABD的面积;(3)如图3,若F1:3732312xxy,经过变换后,AC=32,点P是直线AC上的动点,则点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为______________.yxF2F1DCBA(O)F1F2xyCDBAOF1F2xyDBCAA(O)P图1图2图3草稿纸九年级数学期中考试答题纸（2015、11）一、选择题得分题号12345678910答案二、填空题11.12.13.14.15.16.得分三、（请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！）17.解：===得分18.解：（1）（2）（3）得分19.解：得分20.解：得分21.解：（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为；（2）当4x时,y.得分22.解：（1）（2）得分DCBA23.证明：得分24.解：得分25.解：得分OABCOABC第17题图EDCBA26.解：（1）（2）得分27.解：（1）（2）（3）得分28.解：（1）（2）（3）得分CABDPE29.解：(1)①b的值等于;②四边形ABCD的面积为;yxF2F1DCBA(O)F1F2xyCDBAO图1图2(2)(3)点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为______________F1F2xyDBCAA(O)P图3得分北京月坛中学2014-2015年学年度第一学期九年级数学期中试题答案一．选择题(本题共30分，每小题3分）DBCBABDACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2112.∠B=∠D或∠C=∠AED或AB:AD=AC:AE13.AEAB=ACAD14.7015.116.a1=2a2=34三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分.第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：-----4分-----1分18.解：(1)y=(x-1)2-4;--------2分(2)略-------2分（3）-1x3------1分19.解：sinA=ACCD-----1分AC=15-----1分AD=9-----1分DB=4-----1分tanB=3-----1分20．解：∵CD⊥AD，EB⊥AD，∴EB∥CD.------1分∴△ABE∽△ADC．------1分′∴ADABCDEB．------1分∵EB=2，AB=3，AD=21，∴213CD2．-----1分∴CD=14．答：此树高为14米．------1分21.解：（1）（1，-4）------3分（2）5y------2分22.解：y=x2-2x-8a=1,b=-2,c=-8△=4+320有两个交点-------2分S=27-----3分2332323222260tan30cos60sin45sin2223.证明：∵∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA.-------1分∴△ABD∽△CAE-------2分∴AEACBDBA.-------2分24．证明：∵CADB，------1分∠A=∠A，------1分∴△ADB∽△ACD，------1分∴ACADADAB------1分∴422AB∴AB=1------1分25．解：（1）------3分（2）------2分26.解：(1)y1=-x2-2x+3------2分D(-2,3)------2分(2)-2x1------1分27.解：（1）由题意，得01616)32(4)1(422kkkk，------1分∴1k．∴k的取值范围为1k．------1分（2）∵1k，且k取最小的整数，∴0k．------1分∴4)1(3222xxxy，------1分（3）翻折后所得新图象如图所示.平移直线mxy知:直线位于1l和2l时，它与新图象有三个不同的公共点．------1分①直线位于1l时，此时1l过点)0,1(A，∴m10，即1m．------1分②当直线位于2l时，此时2l与函数)31(322xxxy的图象有一个公共点，∴方程322xxmx，即032mxx有两个相等实根，∴0)3(41m，即413m．------1分6425OBAl2l1yx当413m时，2121xx满足31x，由①②知1m或413m．28．解：(1)△ABP与△DPE相似------3分(2)y=xx25212(0x5)------2分(3)存在，AP=1或AP=4------2分29．解：(1)－2；2；------2分(2)∵2F：y＝a(x－2)2＋c－1，而A（0，c）在2F上，可得a＝41．∴DB＝（4a＋c）－（c－1）＝2，∴ABDS＝2．------2分（3）当点C在点A的右侧时（如图1），设AC与BD交于点N，抛物线3732312xxy，配方得2)1(312xy，其顶点坐标是A（1，2），∵AC＝23，∴点C的坐标为)2321(，．∵2F过点A，∴2F解析式为1)31(312xy，∴B（)1,31，∴D（)3,31，∴1NDNB，∵点A与点C关于直线BD对称，∴DBAC，且NC，AN