北山中学片区教研共同体2014届九年级上期中数学试题及答案

重庆市北山中学片区教研共同体2014届九年级上期中考试数学试题（考试时间：120分钟总分：150分温馨提示：请同学们认真审题，仔细作答，规范书写，争创佳绩！一、选择题：（每小题4分，共40分）1.下列图案都是由字母“m”经过变形组合而成，其中不是中心对称图形的是（）2．下列式子中正确的是（）A．725B.22ababC.22223D.68343223．关于x的一元二次方程0235122mmxxm)(的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．04．平面直角坐标系中，点p(－2，3)关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）5．用配方法解方程x2－x32－1=0时，应将方程变形为（）A．(x－31)2=98B．(x＋)312=910C．(x－32)2=0D．(x－31)2=9106．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．247．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（）A．3cmB．6cmC．41cmD．9cm8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30ºB．20º与35ºC．20º与40ºD．30º与35º9.若3的整数部分为x，小数部分为y，则yx33的值是（）A.333B.3C.1D.310．如图5，半圆O的直径AB=6，与半圆O内切的小圆O1，与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=14x2+xB．y=-14x2+xC．y=-14x2-xD．y=14x2-x二、填空题（每小题4分，共24分）ODCBAABCD11.要使二次根式1x有意义，那么x的取值范围是______；12．“明天下雨的概率为0.99”是事件；13．若一元二次方程03422xx的两根为21xx和，则____21xx，____21xx；14．如右图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，若AB=6，AC=5，BC=7，则AD=____，CE=_____；15．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为；16．如右图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为____________。三．解答题（86分）17．（8分）计算：①abbaabb323235②013273618.（6分）解方程：0562xx19．（8分）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于原点O对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2.并写出点B2的坐标是.（3）求第（2）问中线段AB扫过部分的面积。20.（8分）已知关于x的方程0142mxx.（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根.21．（8分）如图是北山中学人文园拱门的示意图，它是⊙O的一部分.已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，求构成该拱门的⊙O的半径.CDME·OAOPBDC22.（8分）如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1求证：四边形OAA1B1是平行四边形。23.（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A与B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜）。你认为这样是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.24．（10分）如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。第24题图B1A1BAO25.（10分）西北某地区为改造沙漠，决定从2012年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入。下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：(注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋种草收入)①试根据以上提供的资料确定a，b的值；②从2013年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2015年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2－1,直线l:2xy分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M.(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,那么经过多长时间⊙B与⊙O相切？(3)在⊙B移动的同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?年份新增草地的亩数年总收入2012年20亩2600元2013年26亩5060元AxClO·By参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1．B2．C3．B4．D5．D6．B7．A8．C9．B10．A二、填空题（每小题4分，共24分）11．x≥1．12．不确定或随机事件．13．x1+x2=2，x1•x2=﹣．14、AD=2，CE=3．15．72°或108°．16．5．三．解答题（86分）17．解：①原式=﹣2b••=﹣a2b；②原式=2+3﹣1=5﹣1．18．解：移项得x2﹣6x=5，方程两边都加上9得x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，则x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣19．解：（1）四边形OA1B1C1如图所示，点B1（﹣6，﹣2）；（2）四边形OA2B2C2如图所示，点B2（2，﹣6）；（3）由勾股定理得，OB==2，所以，点B旋转到点B2所经过的弧BB2的长==π．故答案为：（﹣6，﹣2）；（2，﹣6）；π．20．解：（1）根据题意得△=（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5；（2）根据题意得△=（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5，原方程变形为x2﹣4x+4=0，（x﹣2）2=0，所以x1=x2=2．21．解：连接OC．设⊙O的半径为xm，∵EM⊥CD，∴CM=CD=1m．在Rt△OCM中，由OM2+CM2=OC2，得（3﹣x）2+1=x2．解得：x=．答：构成该拱门的⊙O的半径为m22．证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．解：这个游戏不公平，列表如下：由上表所知总积数共24种，其中积是奇数的有6种，积是偶数的有18种，因此甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是．把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，所以甲，乙获胜的可能性都为．解法二：不公平．∵P（奇）=；P（偶）=．∴P（偶）＞P（奇）∴不公平．新规则：（1）同时自用转动转盘A和B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．理由：∵P（奇）=；P（偶）=，∴P（偶）=P（奇），∴公平．24解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC=60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，∴∠AEC=∠AOC=30°；（3分）（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，（4分）又BD⊥CD，∴OC∥BD，（5分）∴∠B=∠AOC=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，∴∠B=∠DEC，∴CE∥OB，（7分）∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）又OB=OC，∴四边形OBEC为菱形．（9分）25．解：（1）根据题意得：2002年新增草地20亩，其收入满足关系式：1500+（20﹣10）×a=2600①，解得：a=110；2003年新增草地26亩，其收入满足关系式：1500+（26﹣10）×a+20×b=5060②由①代入②解得：b=90，∴a=110，b=90；（2）2003年农户草地的增长率为30%2004年新增草地亩数为26×（1+30%）=33.8（亩）2005年新增草地亩数为33.8×（1+30%）=43.94（亩）2005的总收入为1500+（43.94﹣10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4（元）答：2005年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12415.4元．26．解：（1）当y=0时，x=﹣．∴点A的坐标是（﹣，0）．∴OA=．当x=0时，y=﹣．∴OC=．∴OA=OC．又∠AOC=90°．∴∠CAO=∠ACO==45°．（2）如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切，⊙B1与x轴相切于点N，连接B1O、B1N，则MN=t，OB1=﹣1+1=，B1N⊥AN．在Rt△OB1N中，由勾股定理，得ON===1．∴MN=4﹣1=3，即t=3．（3）设⊙B平移到⊙B1处与⊙O第一次相切时，直线l旋转到l'恰好与⊙B1第一次相切于点P，连接B1A、B1P．则B1P⊥AP，∴B1P=B1N．∴∠PAB1=∠NAB1．∵OA=OB1=，∴∠AB1O=∠NAB1．∴∠PAB1=∠AB1O．∴PA∥B1O．在Rt△NOB1中，∵ON=B1N，∴∠B1ON=45°，∴∠PAN=45°，∴∠1=90°．360°﹣90°=270°，∴直线AC绕点A每秒顺时针旋转的度数为270°÷3=90°．